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die Oberfläche- einer durch Verwandlung mittelst reciproker Ra- 

 dli vektores aus dieser Ebene entstandenen Kugeloberfläche dar, 

 auf welche die Ebene in den kleinsten Theilen ähnlich abgebil- 

 det wird. 



Das Integral 





(g + 'jO' 



dessen Umkehrung zwölfdeutlg ist, bildet die Ebene g, y, in 

 den kleinsten Theilen ähnlich auf ein Netz ab, welches ent- 

 steht, wenn die Oberfläche eines Würfels auf die Ebene /?, q un- 

 endlich oft ausgebreitet wird und welches alsdann diese Ebene 

 zwölffach bedeckt. 



Durch die Substitution 



verwandelt sich dieses Integral in 



so dafs diese Abbildung, und mithin auch die Gleichung der 

 gesuchten Minimumsfläche nur von elliptischen Funktionen 

 abhängig ist, und zwar von den lemniskatischen mit dem 

 Modul FfT 



Die Abbildung auf die Kugel ist hierbei eine derartige, 

 dafs alle Kanten des Würfels, die Diagonalen und Mittellinien 

 seiner Seitenflächen sich aufTheile gröfster Kreise abbilden und 

 dafs jedem Punkte der Würfeloberfläche, welche man aus der 

 Ebene )[7, 1/ durch Zusammenfalten herstellt, nur ein Punkt der 

 Kugel entspricht und umgekehrt. 



Jeder in den kleinsten Theilen ähnlichen Abbildung der 

 Oberfläche einer Kugel auf eine Ebene, bewirkt durch die Glei- 



