152 Gesamnitsitzung 



stellt. Diese vier Geraden auf der Fläche entsprechen den Sei- 

 ten des Quadrats. Die Fläche selbst besteht aus einer sehr 

 dünnen Haut von Gelatine, welche vor dem zu ähnlichen 

 Zwecken angewendeten Glycerin den Vorzug der Beständigkeit 

 in trockenem Zustande hat. 



Die Fläche geht durch den Mittelpunkt des Tetraeders hin- 

 durch, in welchem sich die Mittellinien desselben, die geraden 

 Verbindungslinien der Mitten seiner Gegenkanten, schneiden. 

 Von diesen steht die eine normal auf der Fläche, während die 

 beiden anderen, wie aus der Diskussion der Gleichungen her- 

 vorgeht und wie das Modell zeigt, ganz auf der Fläche liegen; 

 sie entsprechen den Mittellinien des Quadrats. 



Ein besonderes Interesse erhält die Fläche durch ihre Fort- 

 setzung, weil sie die Eigenschaft hat, aus lauter congruenten 

 Theilen zu bestehen, von denen einen Modell I. darstellt. 



Indem man zwei Modelle I. in geeigneter Weise längs 

 einer Kante zusammenhält, kann man sich überzeugen, dafs die- 

 selben längs dieser Kante in allen Punkten gemeinschaftliche 

 Tangentialebenen haben. 



Sechs solche in einer Ecke zusammenstofsende Thelle, wel- 

 chen drei, in derselben Ecke des Würfels zusammenstofsende 

 Quadrate entsprechen, stellt das Modell IL dar. Errichtet man 

 auf den sechs gleichseitigen Dreiecken, in welche ein regel- 

 mäfsiges Sechseck durch seine drei Hauptdiagonalen getheilt 

 wird, abwechselnd nach der einen und nach der andern Seite 

 regelmäfsige Tetraeder, so bilden die von den Ecken des Sechs- 

 eckes ausgebenden Telraederkanten, welche nicht Selten dessel- 

 ben sind, das Gestell für das Modell II. 



Zwei Modelle II., In entsprechender Weise aneinander ge- 

 halten, zeigen den weiteren Verlauf der Fläche. 



Das Modell III. versinnllcht, wie sich die Fläche von den 

 Ecken des Modells II. aus fortsetzt, die nicht Ecken jenes 

 Sechseckes sind, und zeigt, wie dieselbe thellweise in sich zu- 

 rückkehrt. 



Zwei gegenüberliegende Seltenflächen eines regelmäfsigen 

 Oktaeders fasse man als Grundflächen desselben auf und denke 

 sich auf die anderen Seitenflächen desselben regelmäfsige Te- 

 traeder von gleich langer Kante aufgesetzt. Die sechs nicht in 



