vom 6. ^/jril 1865. 153 



den Grundflächen des Oktaeders liegenden Kanten desselben 

 und deren Gegenkanten in den emzelnen Tetraedern liegen auf 

 der Fläche und bilden das Gestell für das Modell III. Das 

 durch zwei gleichseitige in den Grundflächen des Oktaeders lie- 

 gende Dreiecke begrenzte, zweifach zusammenhängende Flächen- 

 stück, welches durch dieses Modell dargestellt wird, enthält au- 

 fser den genannten Geraden noch sechs Gerade, Mittellinien 

 jener Tetraeder, und liegt aufserhalb des Oktaeders, in dessen 

 inneren Raum die Fläche auch in ihrer Fortsetzung nicht ein- 

 tritt. Denkt man sich auf die beiden Grundflächen des Oktae- 

 ders regelmäfsige Tetraeder aufgesetzt, so tritt auch in diese 

 die Fläche nicht ein. Von den Kanten dieser Tetraeder liegt 

 keine auf der Fläche. In Bezug auf die vier Seitenflächen der- 

 selben ist die Fläche sich selbst congruent; man kann auf die- 

 selben wieder Oktaeder aufsetzen, in welche die Fläche nicht 

 eintritt — und erhält durch Fortsetzung dieser Construktion 

 einen kanalförmig abgegrenzten Raum, der sich von jedem die- 

 ser Tetraeder aus nach vier Richtungen spaltet, im Endlichen 

 zum Theil in sich zurückkehrt und sich nach jeder Richtung 

 hin ins Unendliche erstreckt. Dieser Raum liegt auf einer 

 Seite der Fläche; auf der andern Seite liegt ein ihm congruen- 

 ter; die Fläche tritt nur in die vom ganzen Raum noch übrig 

 bleibenden Tetraeder ein. — Auf diese Weise erhält man eine 

 vollständige Erfüllung des Raumes durch Aneinanderlagerung re- 

 gelmäfsiger Oktaeder und Tetraeder. 



Aus dem Gesagten geht hervor, dafs sich die Fläche in 

 periodischer Wiederholung durch den ganzen unendlichen Raum 

 verbreitet, ohne dafs ihre Continuität an irgend einer Stelle 

 unterbrochen wird und ohne dafs sie sich selbst schneidet oder 

 Knotenpunkte bekommt. 



