174 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



sem verfehlten Zweck construirt wurde*), zwar in der Haupt- 

 sache nach demselben Princip , aber doch mit einer wesentlich 

 verschiedenen und sehr unvorthellhaften Anwendung desselben. 



Hr. Kronecker trug eine Mittheilung des Hrn. Prof. 

 Dr. Lipschitz in Bonn vor: Über die asymptotischen 

 Gesetze von gewissen Gattungen zahlentheoreti- 

 scher Functionen. 



Den Gegenstand dieser Mittheilung bildet eine Methode, 

 welche dazu dient, die asymptotischen Gesetze von gewissen 

 Gattungen zahlentheoretischer Functionen zu erforschen. 



Wenn /(iK,, x^i, ... x^") eine rationale ganze homogene 

 Function der v veränderlichen Gröfsen a-,, iCg, ... x^ darstellt, 

 die vom Grade g ist und ganzzahlige CoefHcienten hat, wenn 

 ferner m eine beliebige positive ganze Zahl bedeutet, so fassen 

 wir alle Gombinationen derjenigen Werthe x,, x^^ ... x^ zu- 

 sammen, welche die Gleichung 



(1.) ' /(x,, «2» ••• *y) = »» 



befriedigen, den Ungleichheiten 



(2.) <^i > 0, Cg > 0, ... Cj > 



genügen, and zugleich ganze von einem gemeinschaftlichen 

 Theiler freie Zahlen sind. Hier bezeichnen C, , Cj , ... C ^ 

 rationale ganze homogene Functionen der Gröfsen Xi, x^, ... x^ 

 mit ganzzahligen Coefficienten und von der Beschaffenheit, dafs 

 für jedes gegebene m die Anzahl der in Rede stehenden Werth- 

 combinationen eine endliche ist. Diese Anzahl wird «^(m) ge- 

 nannt werden. 



Denkt man sich nun, dafs x,, x^^ ... x^ nicht allein ganz- 

 zahlige sondern beliebige reelle Werthe erhalten, und achtet 

 auf den Gomplex der sämmtlichen Werthcombinationen, welche 

 die Bedingungen 



•) Sturgcon, Annais of Electricity, Vol. VI. (184l) p. 97. 



