vom 24. Jpril 1865. 175 



(3.) o</(-«^i» ^2» ••• ^v)^"» 



C, > 0, Cj > 0, . . . Cj > 



erfüllen, so treten zwei verschiedene Fälle hervor. In dem er- 

 sten Falle enthält der Complex nur solche Combinationen, bei 

 denen alle Gröfsen Xf, x^^ ... x„ innerhalb endlicher Grenzen 

 bleiben, in dem zweiten Falle dagegen auch solche Combinatio- 

 nen, bei denen einige der Gröfsen a?,, X2, ... x^ jede Grenze 

 überschreiten. In dem Falle (I) ' ist es einleuchtend, dafs das 

 durch die Ungleichheiten (3.) unter Einführung des Werthes 

 rn = 1 bestimmte i^fache Integral 



(4.) S^^t '^^z • • • ^'^v 



einen endlichen Werth hat, in dem Falle (II) wird dies von 

 uns als Bedingung aufgestellt ; der Werth dieses Integrals möge 

 in beiden Fällen ^ heifsen. Ferner beschränken wir gegen- 

 wärtig die Voraussetzung (II) in der speciellen Weise, dafs c = 3, 



(I3.) /(X,, X2t ^3) = 



•X^ • CUa ^"^ •*' 



sei, und die Ungleichheiten (2.) die Form 



(2..) 0<X, <X3 



haben. Es gilt dann unter den Voraussetzungen (I) und (II) 

 der Satz, dafs der Werth der über die ganzen Zahlen von 

 1 bis m ausgedehnten Summe X(f>(n) = ^(m) , wenn die Zahl m 

 wächst, asymptotisch durch die Gleichung 



^ JL 



(5.) $(m) = ^r-r7 ^ fl 



dargestellt wird, wo die Summe Sj"" auf die ganzen Zahlen von 

 1 bis •+• 00 geht und für gerade Werthe von u gleich dem be- 

 kannten von der — ten Bernouillischen Zahl S v abhängenden 



2 "2 



Ausdruck V (iJTr)" ^ — ist. Der Unterschied zwischen der 



