vom 24. ^pril 1865. 177 



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 die Gröfsen x^ x^^ ... x„ den Ausdruck cm a numerisch nicht 

 übertreffen können. Bezeichnet also AT die gröfste ganze Zahl, die 



nicht gröfser ist als cm~i, oder nach einer üblichen Notation 



i 

 den Werth [cm g ], so verschwindet der Werth Y(/r, m), wo- 

 fern /c > Ä" wird. 



Die Principien der Integralrechnung gestatten, die Func- 

 tion "^(kj m) vermöge der Gleichung 



(7 



I m a t ■'7281 



abzuschätzen, wo j4 nach der obigen Definition das Integral (4.), 

 a ein« angemessen gewählte Gonstante, und s eine beliebige 

 zwischen — 1 und -f- 1 liegende Gröfse bedeutet. Indem nun 

 in die rechte Seite von (6.) statt "^(k^ m) zunächst der Aus- 



druck A I — J eingesetzt wird, entsteht die Reihe 



(8.) Am~i (1 - 2-" - 3-" -f- 6-' + . . .) 



welche abbricht, wo die zur — t-ten Potenz erhobenen Zahlen 

 die Zahl K übertreffen. Weil v mindestens =2 ist, so con- 

 vergirt die unendlich ausgedehnte Reihe 



1-2-" -3-" -1-6-''+..., 



und ist dem auf alle Primzahlen bezüglichen unendlichen Pro- 

 duct (l — 2"") (l — 3-") . .., wie auch dem Ausdruck 



gleich, wo die Summation denselben Umfang hat, wie die 

 gleichnamige in der Gleichung (5.). Offenbar ist der numeri<- 

 sche Unterschied zwischen der endlichen in der Klammer von 

 (8.) auftretenden und der betreffenden unendlichen Reihe klei- 



ner als die Summe Sj"", folglich auch kleiner als der Werth 



Ä^ + i 



