178 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



— v + t 



oder der Werth m . Also weicht der Werth 



1/ —1 v — i 



des Ausdrucks (8.) von dem Wertbe 



('•) ^ 



höchstens um eine Gröfse von der Ordnung m q ab. 



Fügen wir nun auf der rechten Seite von (6.) an der Stelle 



von 'i'(Ä, m) zu dem angenäherten Werth a\ — I die Cor- 



rectur sa\ — — I hinzu, so entsteht eine numerische Grenze 



für die Summe der Correcturen , indem alle Gröfsen £ durch 

 ■+■ 1 ersetzt werden. Diese Grenze ist der Werth der Reihe 



v—t 



(10.) am 8 (1 + 2-"+' +3— •'+• +6-"+' +...) 



welche dieselben Zahlen wie die Reihe (8.) enthält. Der Werth 

 von (LO.) ist jedenfalls kleiner als der Werth des Ausdrucks 



am ß 2^-""*"*, wo s die natürliche Zahlenreihe durchläuft. Da 

 1 



K 



aber die Summe Sj-""*"', sobald i'>3 ist, unter einer von K 



unabhängigen Grenze bleibt, dagegen, sobald u = 2 ist, mit K 

 so wächst, wie die Function log -AT d. i. wie die Function 



1 "— ' x: _ 



— log m, so ist der Ausdruck am g IS^-""*"* bei p'>3 von der 



9 * 



v — i J_ 



Ordnung m s , bei u = 2 von der Ordnung m s log m. Also 

 ist der Werth von (10.) allemal von höherer Ordnung als der 

 Unterschied zwischen der Reihe (8.) und dem Ausdruck (9.). 

 Hieraus folgt unter der Voraussetzung (I) die Gültigkeit der 

 Gleichung 



V 



Am 8 



