vom 24. ^prii 1865. 179 



und zwar, je nachdem i/ ^ 3 oder u = 2 ist, bis auf eine Gröfse 



V—l 1 



von der Ordnung m oder m g log m. 



Es bleibt übrig, die Voraussetzung (II) in Betracht zu 

 ziehn, durch welche sich die Ungleichheiten (3.) in die Gestalt 



(3a.) <a;,a;3 — a;| ^TO 



<:x2 <i — 



2 2 



verwandeln. Um das Wesen dieser Ungleichheiten geometrisch 

 aufzufassen, mögen die Variabein x^^ ^2, x^ die rechtwinkligen 

 Coordinaten eines Punktes im Räume vorstellen. Alsdann zeigt 

 die Gleichung 



(11.) ^,^,-^l = -{—-^^--^—^^^:,i = m 



die Lage und die Gröfse der Hauptaxen eines zweiflächigen 

 Hyperboloids. Es sei T der durch die Ungleichheiten (3^ .) be- 

 stimmte Raum, so ist klar, dafs zwar Grenzflächen desselben sich 

 ins Unendliche erstrecken, dafs aber die Anzahl der Punkte, für 

 welche a;,, Xg, x^ den Bedingungen (3^ .) genügende ganze 

 Zahlen sind, d. h. die Anzahl 1^(1, rn) endlich bleibt; denn durch 

 (3a .) sind die in der Axe der x^ liegenden Punkte ausgeschlos- 

 sen. Nun erkennt man leicht, dafs die Gröfse X2 im Räume T 



zwischen den Grenzen — 1/ — und 1/ — eingeschlossen ist; 



deshalb kann der gröfste gemeinschaftliche Theiler der Zahlen 



aU Kt- 



Xiy X2i x^ ebenfalls nicht gröfser werden als y — ■, und auf 



der rechten Seite der Gleichung (6.) bricht die Reihe der 



^(Ar, m) ab, sobald Ar > [/ — wird. Dies Resultat entspricht 



vollkommen dem für den Fall (I) gefundenen Gesetze. 



Um einen überall endlich begrenzten Raum T"^ zu be- 

 stimmen, in dem alle Punkte liegen, deren Coordinaten den 

 Ungleichheiten (3^) genügen, und ganze Vielfache einer ganzen 

 Zahl k sind, reicht es aus, zu (3^ .) die Bedingung 



