182 Sitzung der phjsikalisch-mathematischen Klasse 



(18.) o, 1 a:f -f- 2 a,2 ^1 a:2 +02 2 i*I -♦- . . . + «y„ a;^ 



welche nur positive Werthe darzustellen fähig ist, die DIscri'!- 

 minante derselben 



(19) 2! ±a,, 02 2 •..«.. =A. 



Nach der Natur der Sache genügen hier der Forderung 



(20.) a, , xf H-.., + a,,:r2 <m 



nur endliche Werthe x,, a^g, ... x^. Es möge also ^(m) die 

 Anzahl derjenigen Darstellungen der Zahl m durch die in Rede 

 stellende Form bedeuten, bei denen x^^ x.^^ ... x^ keinen ge- 

 meinschaftlichen Theiler besitzen. Dann ist das Integral (4.) 

 nur durch die Ungleichheit (20.), in der to = 1 gesetzt wird, 

 bestimmt, und erhält, wenn man den Fall eines geraden und 

 eines ungerade« v durch den Gebrauch des schon oben ange- 

 wendeten Zeichens [] zusammenzieht, den folgenden bekannten 

 Werth : 



(21.) ^ = 



]/A 



K^-2) . .(,-2p-^]) 



Somit liefert die Formel (16.), indem g = 2 gesetzt wird, die- 

 sen Ausdruck für den mittlem Werth von </'(«) 



rjLni-i rjL-i 



(22.) 2l-^J.L.J. , ^_, 



V — r\\ i/A Xs- 



K.-2)....(.-2[:i^*]) 



Die zweite Anwendung der entwickelten Methode bezieht 

 sich auf die Anzahl h{m) der Classen von binären quadratischen 

 eigentlich primitiven Formen (a, ä, c) von der negativen De- 

 terminante b'^ — ac = — m. Nach Gaufs heissen diejenigen von 

 diesen Formen reducirt, deren Coefficienten die Bedingungen 



(23.) 0<a<c 



a ^ ^ a 



<Ä< — 



2 — — 2 



erfüllen. Einer reducirlen Form («, i, c) wird aber dann und 



