184 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



— h — ^m — i + ^/m 



und 



c c 



welche als Werthe von w den Ausdruck a + 2 biv -t- av^ zum 

 verschwinden bringen, die erste ihrem absoluten Werthe nach 

 über, die zweite unter der Einheit liege, und dafs sie überdies 

 entgegengesetzte Zeichen haben. Da der Ausdruck a-H 2*«' -f-cw'^, 

 wenn man nach der Reihe für «c die Werthe 



— 00, — 1, 0, -H 1, + CO 



substituirt, unter den angegebenen Bedingungen resp. die Vor- 

 zeichen der Gröfsen 



annimmt, und da umgekehrt aus den Ungleichheiten 



(25.) « + 2fi + c>0, a — 26 + c <0 



ac < 0, 



jene Bedingungen folgen, so sind die Ungleichheiten (25.) ge- 

 eignet, die Bedingungen zu ersetzen. Wenn wir uns nun er- 

 lauben, eine quadratische Form von quadratischer Determinante 

 reducirt zu nennen, sobald die Ungleichheiten (25.) mit Ein- 

 schlufs der Gleichungen 



(26.) a + 2Ä + c = 0, a — 26 + c = 



a = 0, c ^ 



erfüllt sind (bei einer nichtquadratischen Determinante können 

 die letztern (26.) nie befriedigt sein), und nach der Analogie 

 mit dem Frühern in das System reducirter Formen ') nur die 

 Hälfte der Formen aufnehmen, für welche die Gleichungen (26.) 

 gültig werden, dann ist h'(m) die Anzahl der Auflösungen der 

 Gleichung b'^ — ac^=m^ bei denen die Zahlen a^b^c den Be- 

 dingungen 



a-f-2fi-|-c^0, a— 26-l-c^O, ac_0 



') Aus disq. arithm. art. 207 u. ff. kann man leicht den Satz ablei- 

 ten, dafs jeder beliebigen Form von quadratischer Determinante eine Form 

 dieses reducirten Systems äquivalent sein mufs. 



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