288 Gesammtsitzung 



22. Juni. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Kummer las: über die algebraischen Strahlen- 

 systeme, in's Besondere über die der ersten und der 

 zweiten Ordnung. 



In einem jeden algebraischen Strablensysteme, welches aus 

 einer zweifach unendlichen Schaar grader Linien besteht, geht 

 durch jeden beliebigen Punkt des Raumes eine endliche be- 

 stimmte Anzahl von Strahlen, welche die Ordnung des Sy- 

 stems bestimmen soll. Diejenigen besonderen Punkte des Rau- 

 mes, durch welche unendlich viele, einen Strahlenkegel bil- 

 dende Strahlen geben, heifsen singulare Punkte des Systems. 



In einer beliebigen Ebene liegt eine endliche bestimmte 

 Anzahl von Strahlen des Systems, welche die Klasse desselben 

 bestimmen soll. Diejenigen besonderen Ebenen , in welchen 

 unendlich viele Strahlen des Systems liegen, heifsen singulare 

 Ebenen desselben. 



Die Brennfläche eines algebraischen Strahlensystems, Ist 

 eine algebraische Fläche, welche von allen Strahlen zweimal 

 berührt wird. Man kann zwei Schalen der Brenniläche unter- 

 scheiden, in der Art, dafs jede Schale nur einmal von jedem 

 Strahle berührt wird; diese Unterscheidung ist aber nur dann 

 eine wesentliche, wenn beide Schalen wirklich getrennte Flä- 

 chen sind. Die Brennfläche kann auch zu einer Brenncurve 

 ausarten, welche von allen Strahlen des Systems zweimal ge- 

 schnitten wird; es kann auch die eine Schale allein zu einer 

 Brenncurve ausarten, während die andere eine Fläche bleibt; 

 endlich können auch beide Schalen zu getrennten Curven werden. 



I. Die Strahlensysteme erster Ordnung. 



1. Die Strahlensysteme erster Ordnung haben keine Brenn- 

 flächen, sondern nur Brenncurven. 



2. Das einzige Strahlensystem erster Ordnung mit einer, 

 beide Schalen zugleich vertretenden, irreductibeln Brenncurve 

 ist dasjenige, welches aus allen eine Raumcurve dritten Grades 

 zweimal schneidenden graden Linien besteht, dasselbe ist von 

 der dritten Klasse. 



