vom 22. Juni 1865. 289 



3. Wenn ein Strahlensystem erster Or<lnung zwei getrennte 

 Brenncurven hat, so Ist die eine derselben nothwendig eine 

 grade Linie, die andere aber ist eine beliebige Raumcurve nten 

 Grades, welche jene grade Linie n — i mal schneidet. Ein sol- 

 ches Strahlensystem ist von der nten Klasse. 



Es giebt demnach Strahlensysteme erster Ordnung derea 

 Klasse bis zu jeder beliebigen Höhe steigen kann. 



Die hier angegebenen Systeme erschöpfen alle Strahlensy- 

 steme erster Ordnung. 



IL Die Strahlensysteme zweiter Ordnung. 

 Bei den Strahlensystemen zweiter Ordnung sind die Fälle 

 zu unterscheiden wo dieselben nur Brenncurven und keine Brenn- 

 flächen haben, ferner wo die eine Schale eine Brennfläche Ist, 

 die andere aber eine Brenncurve, und endlich wo nur Brenn- 

 flächen und keine Brenncurven auftreten. 



j4. Die Strahlensysteme zweiter Ordnung wel- 

 che nur Brenncurven haben. 



1. Alle graden Linien, welche eine durch den Durchschnitt 

 zweier Flächen zweiten Grades gebildete Raumcurve vierten 

 Grades zweimal schneiden, bilden ein Strahlensystem zweiter 

 Ordnung und sechster Klasse. 



Dieses Strahlensystem Ist das einzige Strahlensystem zwei- 

 ter Ordnung mit einer, beide Schalen zugleich vertretenden Irre- 

 ductibeln Brenncurve. 



2. Die graden Linien, welche durch zwei, in zwei Punkten 

 sich schneidende Curven zweiten Grades hindurchgehen , bilden 

 ein Strahlensystem zweiter Ordnung und vierter Klasse. 



3. Die graden Linien , welche durch eine gegebene grade 

 Linie und durch eine dieselbe In n — 2 Punkten schneidende 

 Raumcurve nten Grades hindurchgehen , bilden ein Strahlensy- 

 stem zweiter Ordnung und nter Klasse. 



Die In den Sätzen 2 und 3 angegebenen Strahlensysteme 

 sind die einzigen der zweiten Ordnung , welche zwei getrennte 

 Brenncurven haben. 



