vom 21. Decernber 1865. 687 



für Ar=:l, 2, . . . m die m verschiedenen Systeme endlicher Werthe, 

 für welche die n Functionen F gleichzeitig verschwinden. Als- 

 dann besteht für jede dieser Functionen jP eine Gleichung: 



in welcher F<,^', F\^^ ganze Functionen von ac,, X2^...x„^ 



^i-t» 1^2*» • • • i^B* bedeuten. Die aus den n^ Functionen i^^*^ 

 gebildete Determinante, welche also ebenfalls eine ganze Func- 

 tion der Variabein x und deren durch den vorderen Index k be- 

 zeichneten Werthe Ist, verschwindet stets, wenn darin für die 

 Variabein x eines der übrigen (m — 1) Werthsysteme gesetzt 

 wird. Diese einfache Bemerkung ist von fundamentaler Bedeu- 

 tung für die Eliminationstheorie und kann bei Entwickelung der- 

 selben füglich zum Ausgangspunkt genommen werden. Ich be- 

 halte die Darstellung des hiernach einzuschlagenden Weges einer 

 künftigen Mittheilung vor und erwähne hier nur, dafs die Be- 

 trachtung jener Determinante ganz unmittelbar auf eine Verall- 

 gemeinerung der Lagrange'schen Interpolationsformel führt. 

 Bezeichnet man nämlich die aus den Functionen F^V gebildete 

 Determinante mit Z)^(aff,, x^^ . . . x„) und setzt 



Dk{^^k,^2k, !„*) = A*, 



so stellt der Ausdruck: 



D, 



eine ganze Function von Xi^x^^ . . . x„ dar, welche für jedes der 

 m Werthsysteme: 



^1 = ?1/H ^2 = (^2*» ^n = ^nk 



resp. den Werth g^ annimmt. Die hierbei zu machende Vor- 

 aussetzung, dafs keine der m Gröfsen A^ gleich Null werde, kommt 

 damit überein, dafs das System der n Gleichungen: F = keines 

 der m Werthsysteme mehrfach enthalte; denn der Werth von 

 Af ist gleich dem Werthe, welchen die Functionaldetermlnante 

 von F,,F2, F„ für: 



erhält. Ist S (x,, a[;2 • • • ^«) eine beliebige ganze Function und 

 so ist die Differenz: 



