688 Gesammtsilzung 



als homogene lineare Function der n Functionen F darstellbar. 

 Auch die verschiedenen Determinanten Z)^, welche man erhält, 

 wenn man die oben eingeführten, aber nicht vollkommen be- 

 stimmten Functionen Fj[V anders und anders wählt, unterschei- 

 den sich nur durch einen homogenen linearen Ausdruck von F,, 



Die Functionen FJ^V können so gewählt werden, dafs sie 

 in den Gliedern der höchsten Dimension mit denen von 



oder, was dasselbe ist, mit dem Ausdrucke: 



J_.-M_ 



übereinstimmen, wenn /)• den Complex der Glieder höchster Di- 

 mension in Fi bedeutet. Alsdann sind auch die Glieder der 

 höchsten Dimension von f, .u^.-.Vn .Dt für jeden Werth von k 

 mit der Functionaldeterminante von /,, /g, .. ./„ identisch. Be- 

 zeichnet man nun diese Functionaldeterminante miti?(a;,, x2,-.cc„)^ 

 so mufs für jede Function %(cc^, . ..x„) deren Dimension klei- 

 ner als die von R d. h. kleiner als ui -i- v^ -i- ... -h i'n — " ist, 



M (X,, X2 ...»„). S •.^(^1*7 ^2t, ^nk) 



An 

 durch Hinzüfügung einer linearen homogenen Function von 

 F^j F^^ . . . F„ auf eine niedrigere Dimension gebracht werden 

 können. Hiernach mufs entweder 



oder 



(C) E(Xi,X2,...X„) = Cpj, -h CP^A -i-....-i-Cpnfn 



sein, wo unter cpi, cf)2i •.. (pn ganze homogene Functionen von 

 ajj, X2 '..x„ zu verstehen sind. Die letztere dieser beiden Glei- 

 chungen enthält die nothwendige und hinreichende Bedingung 

 dafür, dafs die n homogenen Gleichungen: /=0 gleichzeitig zu 

 befriedigen sind und dafs mithin die n Gleichungen: F=0 we- 

 niger als v^. V2 ...v^ endliche Werthsysteme für die Variabein 



