vom 21. December 1865. 691 



resultat von : <p,, (x) = und : \^^ (x) = durch : Ä^ , so erhält 

 das Product: 



eben diesen Werth /Z^, wenn man die Variabein x^^x2^...x„ 

 durch die n Wurzeln der Gleichung: ^^(x) = ersetzt, wäh- 

 rend dasselbe verschwindet, wenn fiir ac^, X2 . •• a;„ die n Wurzeln 

 irgend einer andern Gleichung: (/j(x) = genommen werden. 

 Hieraus ergiebt sich die identische Gleichung: 



*= 1 Ri 

 wenn/(a;,, a^g, •••«;„) eine symmetrische Function der Variabein a; 

 bedeutet, welche in Bezug auf jede derselben vom Grade (m — n) 

 ist und also v Constanten enthält, und wenn ff. den Werth be- 

 deutet, welchen /(ic,, a;2, ...a^n) für die /i Wurzeln der Gleichung: 

 (pi{x) = annimmt. Ist der Coefficient von (x,j:2 ...aj„)"*~" 

 in / gleich Null, so folgt: 



Die Gleichung (Z)) enthält die Darstellung einer symmetrischen 

 Function von n Variabein durch die Werthe, welche sie annimmt, 

 wenn man die Variabein durch je n Wurzeln einer gegebenen 

 Gleichung ersetzt. In dieser Interpolationsformel ist u. A. die 

 R OS enhain'sche Darstellung der Eliminationsresultante zweier 

 Gleichungen und namentlich auch die von Hrn. Borchardt in 

 den Abhandlungen der Akademie vom Jahre I86O aufgestellte 

 Formel als specieller Fall inbegriffen, und mit Hilfe jener allge- 

 meineren Formel (D) lassen sich die a. a. O. von Hrn. Bor- 

 chardt gegebenen Ausführungen zum Theil vereinfachen. 



Die Akademie verlor d. 15. d. M. durch den Tod das corre- 

 spondirende Mitglied Herrn Karl Keil in Pforta. 



An eingegangenen Schriften wurden vorgelegt: 

 Carlo Morbio, Monete franco-italiche ossidionali. Milano 1865. 8. 

 Warren de la Rue, Researches on solar phjsics. First Scrics. On the 



nature on sun-spots. London 1865. 4. 

 (Garcin de Tassy) Discours d'ouverture d'un Cours d'hindoustani. 

 (Paris 1865.) 8. 



