vom 7. Januar 1864. 15 



ger als der von \//, und y , gehörig gehoben, ent- 

 hält im Nenner nur ungleiche Factoren. 



Nachdem ich nun die Bedeutung der Annahme über den 

 Grad von %// und % auseinandergesetzt habe, beschränke ich 

 mich wieder auf den Fall, dafs ein Integral von (a) eine ganze 

 Function sein soll; ist dann -^ vom p-t-lten, % vom yotea 

 Grade, so ergiebt sich von selbst dafs ^ höchstens vom y»— iten 

 Grade ist, und dafs das allgemeine Integral rational von x und 

 dem Integrale einer algebraischen Function von x abhängt. 

 Der folgende Satz erledigt nun die am Anfange gestellte Frage: 



Sind die beiden ganzen Functionen -^(x) und %(^) 



gegeben, erstere vom Grade /^-f-l, letztere vom 



^ , . , f.. (t^-hlX-^ + S) {v+p-i) 



Grade p. so wird genau tur ; ^ 



'^' ^ 1.2 (/o — 



verschiedene Functionen S' (x) , je ein particulares 



Integral von (a) eine ganze Function i/ten Grades 



nach X. 



Alle diese particularen Integrale sind offenbar verschieden, 

 so dafs man ebensoviele ganze Functionen FF wie 3" erhält. 

 Für p = i ist unter der oben angegebenen Zahl, die allgemein 

 durch (f, /?) bezeichnet werden mag, 1 zu verstehen. Es ist 

 hierbei vorausgesetzt, dafs die Coefficienten in \|/ und % unab- 

 hängige Gröfsen sind; ich nenne hier Gröfsen a, ä, etc. unabhän- 

 gig von einander, wenn zwischen ihnen keine algebraische Glei- 

 chung mit ganzzahligen Coefficienten besteht. Es mag hier so- 

 gleich eingeschaltet werden, dafs von Gröfsen a, ä, etc., die durch 

 eine oder mehrere solcher algebraischen Gleichungen verbunden, 

 die also abhängig sind, gesagt werden soll „sie seien noch wei- 

 ter specialisirt", wenn aufser den schon bestehenden Gleichungen 

 noch eine oder mehrere solcher Gleichungen, die natürlich Aen 

 ersten nicht widersprechen dürfen, zwischen ihnen gesetzt werden. 



Die so eben erwähnte Voraussetzung für das Bestehen des 

 Salzes verlangt mehr als erforderlich ist; man sagt mit dem- 

 selben Rechte, eine ganze Function nten Grades von x mit 

 unabhängigen Coefficienten verschwinde für n verschiedene 

 "Werthe von x^ während doch hierzu schon genügen würde, 

 dafs die Coefficienten nur nicht einer bestimmten Gleichung 



