vom 7. Januar 1864. 21 



herausgestellt hat. Es ist dies nämlich dieselbe Zahl, welche in 

 meiner Arbeit über die speciellen Lame'schen Functionen in 

 Borchardt's Journal Bd. 62, S. 138 vorkommt, und die dort j- 

 heifst. Berücksichtigt man die Bedeutung die sie dort hat, so 

 erhält man den Satz: Die Anzahl der Lame'schen Func- 

 tionen plQT Ordnung (erster Art), welche zu n ge- 

 hören, ist genau so grofs wie die Anzahl der will- 

 kürlichen Constanten in der allgemeinsten homo- 

 mogenen Function nten Grades VF von Gröfsen 

 ^7 ^tj ^21 €tc., i^p, welche der Differentialgleichung 



genügt. Dieser Satz ist es, welcher gestattet, die Lame'schen 

 Functionen piet Ordnung bei der Integration gewisser partiel- 

 ler Differentialgleichungen ebenso zu verwenden, sie ebenso 

 mit den speciellen Functionen derselben und der niedrigeren 

 Ordnungen in Verbindung zu setzen, wie es Lame für den 

 Fall p = 2 gelhan hat. Als ich im Journal f. Math. Bd. 60, 

 S. 257 — 259 Andeutungen über solche Übertragungen gab, 

 mufste ich S. 259 ausdrücklich bemerken, sie beruhen auf 

 der noch unbewiesenen Voraussetzung, dafs eine hinreichende 

 Anzahl von Functionen vorhanden sei. Die gefundene Anzahl, 

 grade wie sie der letzte Satz angiebt, ist aber genau die er- 

 forderliche. 



Wenngleich ich nicht beabsichtige, hier die angedeutete 

 Übertragung auszuführen, welche übrigens kaum Schwierigkei- 

 ten darbietet, so mag doch mit Beziehung auf dieselbe gleich 

 hier erwähnt werden, dafs zwar, wie man sofort einsieht, sämmt- 

 liche gefundene Functionen derselben Ordnung verschieden sind, 

 d. h. dafs auch nicht zwei von ihnen ein constantes Verhältnifs 

 haben; es ist aber nicht gezeigt, dafs nicht lineare Gleichungen 

 von der Form 



% c<^ ) TT'-' \jc) = 



unter ihnen bestehen, wenn die c Constante bezeichnen, die 

 nicht sämmtlich Null sind, der Index s an den fV aber die ver- 

 schiedenen Individuen derselben, an der Zahl (n^p^-i-^n — i,p) 



