246 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Longo, Rieerche storiche sulla legalura delle vene e dette arlerie. To- 



rino 1864. 8. 

 Escalona, Protosoßa. Napoli 1863. 8. 

 Bond, Oft the new form of the- achromalic objecl-glass introduced by 



" Steinheil. (Cambridge 1863.) 8. 

 Dana, On the Classification of animals. no. 3. (New Haven 1864.) 8. 

 Astronomical and Meteorological Observations made at the V. St. Naval 



Observatory during theyear 1862. Washington 1863. 4. 



18. April. Sitzung der physikalisch-mathe- 

 matischen Klasse. 



Hr. Kummer las über die Flächen vierten Grades, 

 mit sechzehn singulären Punkten. 



Die Fresnelsche Welienfläche ist eine Fläche vierten Gra- 

 des, welche 16 singulare Punkte bat, von denen vier in der 

 einen Hauptebene liegende real, acht in den beiden anderen 

 Hauptebenen liegende imaginär sind und die übrigen vier in einer 

 unendlich entfernten £bene liegen. Hieraus ersieht man zu- 

 nächst, dafs Flächen vierten Grades mit 16 singulären Punkten 

 thatsächllch existiren. Mehr als 16 singulare Punkte können 

 aber Flächen vierten Grades nicht haben; denn die reclproke 

 polare Fläche der allgemeinen Flächen vierten Grades ist vom 

 36ten Grade, durch jeden singulären Punkt aber wird dieser 

 Grad um zwei Einheiten erniedrigt, bei mehr als 16 singulären 

 Punkten würde daher der Grad der reciproken Polaren bis auf 

 iwei oder noch tiefer herabsinken, welches unmöglich ist. 



Um die allgemeinen Eigenschaften der Flächen vierten Gra- 

 des mit 16 singulären Punkten zu erforschen, betrachten wir 

 den einhüllenden Kegel derselben. Dieser Kegel ist für jede 

 Fläche vierten Grades vom 12ten Grade, wenn aber der Mit- 

 telpunkt desselben in einen singulären Punkt der Fläche vier- 

 ten Grades fällt, so wird er nur vom sechsten Grade. Hat die 

 Fläche vierten Grades 16 singulare Punkte, in deren einem der 

 Mittelpunkt des einhüllenden Kegels Hegt, so müssen die 15 gra- 

 den Linien, welche von diesem nach den übrigen 15 singulären 



