vom 18. y^pril 1864. 247 



Punkten der Fläche gehen, Doppelkanten des einhüllenden Kegels 

 sein. Ein irreductlbler Kegel vierten Grades kann aber nicht 

 mehr als zehn Doppelkanten haben, derselbe mufs daher hier in 

 Kegel niederer Grade zerfallen, und damit diese Kegel niederer 

 Grade zusammen 15 Doppelkanten haben, müssen sie nothwen- 

 dig nur aus sechs Ebenen bestehen, die durch denselben Punkt 

 gehen, und in der That 15 Durchschnittslinien je zweier darbie- 

 ten. Die sechs Ebenen, aus welchen der einhüllende Kegel be- 

 steht, dessen Mittelpunkt in einem der 16 singulären Punkte 

 Hegt, müssen, als einhüllende Ebenen, die Fläche vierten Grades 

 in Curven berühren, welche nothwendig Kegelschnitte sind, durch 

 jeden der 16 singulären Punkte der Fläche gehen also sechs sin- 

 gulare Tangentialebenen, welche die Fläche in Kegelschnitten 

 berühren. Da ferner die 15 Durchschnittslinien der sechs durch 

 einen und denselben singulären Punkt gehenden singulären Tan- 

 gentialebenen durch die übrigen 15 singulären Punkte gehen, und 

 je fünf derselben in einer dieser sechs Ebenen liegen, so folgt, 

 dafs in jeder singulären Tangentialebene sechs singulare Punkte 

 liegen, und hieraus ergiebt sich, dafs im Ganzen genau 16 sin- 

 gulare Tangentialebenen vorhanden sein müssen. Also: 



Jede Fläche vierten Grades mit 16 singulären 

 Punkten hat zugleich 16 singulare Tangential- 

 ebenen, und diese Punkte und Eb enen liegen so, 

 dafs jede der 16 Ebenen 6 von den Punkten 

 enthält, und dafs durch jeden der 16 Punkte 6 

 von den Ebenen hindurchgehen. 

 Die je sechs in einer Ebene Hegenden singulären Punkte 

 haben stets die besondere Lage, dafs sich ein Kegelschnitt durch 

 dieselben legen läfst; denn sie gehören nothwendig zu denjeni- 

 gen Punkten, welche die singulare Tangentialebene mit der Flä- 

 che gemein hat, also zu den Punkten des Berührungs-Kegelschnitts. 

 Ebenso haben die sechs singulären Tangentialebenen, welche 

 durch einen singulären Punkt gehen, die Eigenschaft, dafs sie 

 Tangentialebenen eines bestimmten Kegels zweiten Grades sind, 

 und zwar des die Fläche vierten Grades in dem singulären 

 Punkte oscullrenden Kegels zweiten Grades; denn als singulare 

 Tangentialebenen der Fläche, welche dieselbe in Curven berüh- 

 ren, die durch den 'singulären Punkt hindurchgehen, müssen diese 



