250 Sitzung der phjsikalisch-Tnathematischen Klasse 



•\-2hcp^qr — 2 acpq ^r — 2 abpqr^ — Icdp^qs + Icepq^s — Idepqs * 

 -\-2bdp^rs-^2bfpr^s-^ldfpr5^ -\-laeq'^rs-^lafqr^s-\-lefqr5^ 

 — ^gpqrs=s:Q 



Von den sieben Constanten a, ä, c, d, e, /, g kann man vier 

 dadurch entfernen, dafs man sie mit den vier beliebigen linearen 

 Funktionen p^ 9, r, s verbindet, es bleiben also von diesen nur 

 vier als wesentliche Constanten übrig; da aufserdem in p^ 9, r, s 

 15 Constanten enthalten sind, so folgt, dafs die allgemeine Glei- 

 chung der Flächen mit 16 slngulären Punkten 18 Constanten 

 enthält. 



Die allgemeine Gleichung (1.) läfst sich leicht In folgende 

 Form setzen 



2., (]>^=zipq'^, 



wo 



(J) = aqr ■+• brp + cpq -f- dps -f- eqs -\-frs^ 



^/ssabr^ -\-des^ -\~acqr^cdps-^g'rs^ 



g' — g-^\{ad-V-be-\-cf\ 



und In gleicher Welse noch in fünf vollständig entsprechende 

 Formen, In denen Im zweiten Thelle der Gleichung statt pq die 

 Produkte pr^ qr^ ps^ qs^ rs hervortreten. 



Addirt man auf beiden Selten der Gleichung (2.) die Gröfse 

 kkpq^-^hk^p^q^^ SO erhält man 



(ip-t-2kpqy=Apq(4^-i-kcp-t-k^pq). 



Bestimmt man nun die unbestimmte Constante k so, dafs die 

 Gleichung zweiten Grades 



yp'-i-kcp-i-k^pqssQ 



eine Kegelfläche darstelle, so erhält man für k eine Gleichung 

 sechsten Grades, welche nur das vollständige Quadrat von fol- 

 gender Gleichung dritten Grades Ist : 



„ ^ ^ , ad be 3 cf. , „ 



3., cfk^^(g--^---l)k^ 



3 ad be cf ^ 



-i-(g 1 h—)k-'ad=0 



^ 2 2 2 



