vom 18. April 1864. 253 



Endlich möge hier noch eine Formveränderung erwähnt 

 werden, welche man mit der Gleichung dieser Flächen vorneh- 

 men kann. Wählt man die vier in der Form (4.) enthaltenen 

 singulären Tangentialebenen 



;d = 0, V = 0, yo' = 0, 7' = 



als die Fundamentalebenen, also />, 9, p\ q\ als die vier homo- 

 genen Coordinaten, und bezeichnet demgemäfs die beiden letz- 

 teren durch T und j, so erhält man feigende Form der Glei- 

 chung: 



10., (p'^ =si6Kpqrsy 



wo 



cp=p^-hq''-i-r^-hs''+2a(gr'i-ps)-i-2b(rp+qs)-^2c(pq-{-rs) 



In welcher die sieben Gonstanten a, ä, c, d^ e^ f^ k jener Form 

 auf die richtige Anzahl von drei Constanten «, i, c eingeschränkt 

 ist. Wählt man in dieser Form die Coefficienten der linearen 

 Ausdrücke p^ 9, r, s real, und die drei Constanten a, *, c eben- 

 falls real und abgesehen von den Vorzeichen alle drei gröfser 

 als Eins, so erhält man nur Flächen, In denen die sechzehn sin- 

 gulären Punkte alle real sind, und ebenso auch die sechzehn 

 singulären Tangentialebenen mit ihren sechzehn Berührungs- 

 kegelschnitten alle real sind. 



Um über die Lage dieser 16 Punkte, 16 Ebenen und 16 

 Kegelschnitte eine möglichst klare Anschauung zu gewinnen, 

 habe Ich dieselben in dem vorliegenden aus Drähten angefer- 

 tigten Modell dargestellt. Die vier Fundamentalebenen p^ 9, r, s 

 sind in diesem Modell so gewählt, dafs sie die vier Seitenflächen 

 eines regulären Tetraeders bilden, und um die Regularität der 

 Figur vollständig zu machen , sind die drei Constanten a, £, e 

 einander gleich nämlich alle gleich 2 gewählt. Die vier den 

 Fundamentalebenen angehörenden Berührungskegelschnitte sind 

 Kreise, welche alle auf einer und derselben Kugel liegen, die 

 den übrigen 12 singulären Tangentialebenen angehörenden Be- 

 rührungskegelscbnltte sind Hyperbeln. Von den 16 singulären 

 Punkten liegen 12 In den Endpunkten der um gleiche Stücke 

 verlängerten sechs Kanten des regulären Tetraeders und auch 



