256 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



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und wenn man die aus den ersten 9 Gleichungen unmittelbar 

 zu entnehmenden Werthe von /3, 7, «', 7', «", ß" in diese 

 einsetzt, so erhält man die drei Gleichungen: 



An^ — {A2-h-Cu)n-{-CzU = Q^ 

 14., /4(u-{-i)m^ -(Af(u-t~i) — JBu)m — BiU = 0, 



C 2(u-k-i)m^ — (C ^{u-i-i) — B z)mn-' B ^n^ = Q. 



Eliminlrt man aus diesen die beiden Gröfsen m und n, so er- 

 hält man eine cubische Gleichung zur Bestimmung von m, wel- 

 che In Form einer Determinante, so dargestellt werden kann: 



15, 



2uA, uB—(u-i-i)A, A^-i-uC 

 uB — (u'i-i)A, — 2(a + l)Äi, ^2— (m-I-I)C, 



Az-huC, B2 — (u-h-i)C,f 2C2 



= 



Zu jedem der drei Werthe des i/, welche diese Gleichung giebt, 

 gehören zwei Werthe des n, ferner zu jedem dieser sechs 

 Werthe des n ein Werth des m und ebenso ein Werth von 

 yß, 7, §, «', 7', §', a'\ ß"j B'\ die vier Constanten a, 5, c, d 

 aber bleiben vollkommen beliebig. Der oben aufgestellte Salz 

 kann also folgendermafsen näher bestimmt werden : 



Durch jede gegeb ene ebene Curve vierten Gra- 

 des kann man sechs verschiedene vierfach un- 

 endliche Schaaren von Flächen vierten Gra- 

 des mit 16 singulären Punkten hindurchlegen. 

 Wenn eine Fläche vierten Grades mit 16 Doppelpunkten 

 durch eine ebene Curve vierten Grades geht, so dafs diese Curve 

 auf der Fläche Hegt, so schneidet jede singulare Tangential- 

 ebene der Fläche aus der Ebene der Curve eine Doppeltangente 

 derselben aus. Die sechzehn singulären Tangentialebenen der 

 Fläche ergeben also sechzehn von den 28 Doppeltangenten der 

 Curve. Legt man durch dieselbe Curve eine andere der oben 

 bestimmten sechs Flächen, so schneiden die 16 singulären Tan- 

 gentialebenen derselben ebenfalls 16 Doppeltangenten aus der 

 Ebene der Curve aus, welche zum Theil dieselben sind, zum 

 Theil aber andere. Legt man durch die Curve vierten Grades 

 alle 6 Flächen, so werden von den 96 singulären Tangential- 



