288 G esammtsitzung 



wandelt sich demnach, wenn z eine unbestimmte Gröfse be- 

 deutet und für F(^, B) die Function einer einzigen Variabein: 

 f{Az) genommen wird, in folgende: 



II. rX-i/^Ä) .f{Az) = '$f((au'' -t-2bay + cy'')z); 



und man kann sich in derselben alle diejenigen Glieder wegge- 

 lassen denken, in denen die unter dem Functionszeichen stehende 

 ganze Zahl negativ ist, so wie diejenigen, in welchen sie einen 

 gemeinsamen Factor mit irgend einer durch die Determinante 

 theilbaren graden Zahl P hat. Alsdann sind für A sämmtliche 

 positiven Zahlen zu setzen, welche zu P prim sind und von 

 denen D quadratischer Rest ist. Alle diese Zahlen, welche of- 

 fenbar die Eigenschaft haben, dafs Z> auch quadratischer Rest 

 von jedem ihrer Primfactoren ist, mögen jetzt durch jm bezeich- 

 net werden; durch u dagegen alle diejenigen Zahlen, von deren 

 sämmtlichen Primfactoren £> Nichtrest ist, und welche überdiefs 

 ebenfalls zu P relativ prim sind. Da nun die oben definirte 

 Function \//(/^) die Anzahl aller Lösungen der Gongruenz: 

 JB^ ^ I) mod. fji, bedeutet, oder — was dasselbe ist — die An- 

 zahl aller Systeme relativer Primzahlen |^\ iji,'\ für welche 

 Ij, = fA'ju." wird, so ist 



+W = s(^) 



und also: 



III. rX(^\fOj<.'ix"z) = ^/((aa^ + 2bay + cy^)z), 



wo unter dem Summenzeichen links sowohl für iw' als für iJt," 

 alle Zahlen ij. zu nehmen sind, jedoch mit Ausschlufs derjenigen 

 Werthsysteme, für welche // und /u." einen gemeinsamen Factor 

 mit einander haben. Diese Einschränkung für die Werthe von 

 1«.', f/' kann aber wegfallen, wenn man zugleich auf der rechten 

 Seite für «, 7 nicht blofs wie früher relative Primzahlen son- 

 dern auch solche ganzzahlige Werthe nimmt, deren gröfster ge- 

 meinsamer Factor irgend eine Zahl ijl ist; denn für alle Zahlen 

 «, y und resp. für alle Zahlen /-t', //', welche eine bestimmte 

 Zahl |u als gröfsten gemeinsamen Theiler haben, gilt ebenfalls 



