vom 12. Mai 1864. 289 



die obige Gleichung III., da dieselbe, wenn n=:ai\x^ y = y iIa, 

 ^' = lA^iA^ lj," = lj,2i^j ziJL^ = z' gesetzt wird, in: 



übergebt und hier |w,, fxg» «i > 7i resp. die Bedeutung haben, 

 welche ursprünglich in der Gleichung III. den Buchstaben 

 Ia\ i/\ a, y beigelegt worden ist. Berücksichtigt man endlich, 

 dafs die auf alle Divisoren / einer Zahl u ausgedehnte Summe 



x(—j-\ den Werth Eins oder Null hat, je nachdem v ein voll- 

 ständiges Quadrat ist oder nicht, so erhält man für eine belie- 

 bige Function cp die Gleichung: 



S(~)c/,(.V0-S(f(.«), 



wo für M, f', u" resp. s'ammtliche oben definirte Zahlen v zu 

 nehmen sind. Man hat demnach, wenn 



cp(z) = T^ (^Vd^V'-^) = :^/((««' +2b«y-i-cy^)z)) 



gesetzt wird: 



7-S(-^,y(MV//V') = Xf((aa^ + 2bay-hcy^)u') 



oder, wenn man die Producte f-tV, n*'V", «i/, yu resp. durch die 

 Bezeichnungen «, n', x, / zusammenfafst: 



IV. r%(^\f(inn') = X/(ax<' +2bxy + cy% 



wo unter den Summenzeichen (lir a, 5, c alle Goefficienten eines 

 Systems nichtäquivalenter Formen, für n, n' nur alle positiven, 

 für ic, j aber alle ganzzahligen Werthe mit alleiniger Ausnahme 

 derjenigen zu nehmen sind, für welche die unter dem Functions- 

 zeichen stehenden Zahlen einen negativen Werth oder einen 

 gemeinsamen Theüer mit P bekommen. Auf diese Weise ist 

 also die fundamentale Dirichletsche Gleichung, welche im 21sten 

 Bande des Journals für Mathematik zuerst entwickelt ist, direct 



