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und mit Umgebung der unendlichen Producte herzuleiten. Ich 

 bemerke dabei, dafs eine ähnliche Herleitung sich auch in einem 

 der verdienstvollen Supplemente findet, welche Hr. Dedekind 

 seiner überaus dankenswerthen, mit geschickter und sorgsamer 

 Hand veranstalteten Herausgabe der Dirichletschen Vorlesungen 

 über Zahlentheorie beigefügt hat. 



Um nun zuvörderst den Nachweis zu liefern, dafs für po- 

 sitive Determinanten die Anzahl der Transformationen einer 

 Form in sich selbst unendlich grofs ist, braucht man auf der 

 rechten Seite der Gleichung IV. nur diejenigen Glieder zu neh- 

 men, in denen (a, 5, c) = (l, 0, — -D) , in denen ferner sowohl 

 X als y nicht negativ und x ^ 1 mod. 2 D, y aber grade ist. 

 Die Summe aller dieser Glieder ist: 



wo die beiden Summationen auf alle diejenigen nicht negativen 

 ganzen Zahlen ^, *j auszudehnen sind, für welche der unter dem 

 Functionszeichen stehende Ausdruck positiv und zu P prim ist. 

 Die letztere Bedingung ist an sich erfüllt, wenn man — wie es 

 erlaubt ist — Psss2D setzt. Bedeutet nun ^ eine positive 

 Gröfse und nimmt man /(z) = «~'~% so ist die einfache auf ^ 

 allein bezügliche Summe gröfser als: 



j7((2Z?^+0'-4i?>jO^S 



wo die untere Grenze u durch die Gleichung : 2 Du = 2>5|/J9 -h 2Z) — 1 

 bestimmt wird. Da dieses Integral selbst eine mit wachsendem 

 VI abnehmende Function dieser Gröfse ist, so folgt ferner, dafs 

 jene obige Doppelsumme gröfser sein mufs als der Werth des 

 Doppelintegrals : 



/CO y^OO 



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d. h. gröfser als : 



(2D)-2? j_ 



