vom 12. Mai 1864. 291 



Für positive Determinanten mufs daher, wenn man sich bei der 

 über die Function / gemachten Annahme die Gleichung IV. 

 erst mit § multiplicirt denkt und alsdann o ins Unendliche ab- 

 nehmen läfst, selbst ein Theil der aus lauter positiven Gliedern 

 bestehenden rechten Seite schon jede beliebige Gröfse über- 

 steigen, während die auf der linken Seite mit dem Factor t 

 raultiplicirte Summe auch für ^ = o einen endlichen Werth be- 

 hält. Also ist die Anzahl der Transformationen einer Form in 

 sich selbst und ebenso die Anzahl der Auflösungen der Pellschen 

 Gleichung unendlich grofs. Nachdem dieser eine Fundamental- 

 satz des elementaren Theils der Theorie der Formen erwiesen 

 ist, sind für den Fall positiver Determinanten die Summalions- 

 beschränkungen in der Gleichung IV. wie gewöhnlich einzufüh- 

 ren. Die Gleichung: 



IV. ^ TS(£-)/(nn') = :g/(ax2+26x/-#.cj2) 



ist demgemäfs in folgender Weise aufzufassen: 



1. Unter den Formen (a, 6, c) sind nur solche zu verstehen, 

 in denen a positiv ist. 



2. Bezüglich der Werthe von n, n' bleiben die früheren Be- 

 stimmungen mafsgebend. Was ferner die Summationsbuch- 

 Stäben x, y anlangt, so erhalten diese für negative Deter- 

 minanten alle möglichen ganzzahligen Werthe, für positive 

 Determinanten aber nur solche, die den Ungleichheitsbe- 

 dingungen : 



aa: -f- (6±|/D)j > 0, 



^ax-\-{b-\-yD)y t-i-u^D 

 ~ ax-i~{6 -~]/D)f t — u]/D^ 



wo yo positiv zu nehmen ist, genügen. Überdiefs sind 

 in beiden Fällen diejenigen Werthsysteme auszuschliefsen, 

 für welche ax'^ -t-2bxj -t- cy^ einen Primfactor von P 

 enthält. 



3. Für negative Determinanten ist t = 2, für positive dagegen 

 r = m anzunehmen, vorausgesetzt dafs im letzteren Falle 



t-i-u]/D = (T-h uyDy 



