294 Gesammtsitzung 



züglichen Resultate können nunmehr in folgender Weise zu- 

 sammengefafst werden: 

 „Es ist für ^ = : 



^ 5 {ax^- + Ibxy + cj.2)-i-? = ^ ^A, 



wenn mit X der kleinste reelle positive Werth bezeichnet 

 wird, welchen der Ausdruck: 



^ log (/, H-t/,]/Z)) 



für irgend welche der Gleichung: t\ — Du\ =1 genü- 

 gende reelle ganze Zahlen ^j, uy überhaupt annehmen kann." 

 Bei der angegebenen Bestimmung des Grenzwerthes von 

 ^^(^(x, j) sind diejenigen Zahlen x^ j, für welche der "Werth 

 der quadratischen Form durch eine der verschiedenen In P ent- 

 haltenen Primzahlen p theilbar wird, noch nicht ausgeschlossen. 

 Diese Ausschliefsung ist aber leicht zu bewerkstelligen, wenn 

 man berücksichtigt, dafs die obigen Ausführungen auch für nicht 

 primitive Formen (a, ä, c) ihre Geltung behalten. Man hat 

 nämlich von dem gefundenen Gesammtwerlhe von ^%^{x^y) 

 nur den Werth derjenigen Theile abzuziehen, in welchen die 

 Form durch eine der Primzahlen p theilbar wird, und dadurch 

 reducirt sich derselbe auf: 



+-"('-7)(-7> 



wo £ = oder £ == ( — j zu setzen ist, je nachdem p ein 



Prlmfactor von iD ist oder nicht. Die obige Gleichung IV. 

 ergiebt daher: 



,s(£)(W)-.- = i.*.n(.-l)(._i.) 



für P = 0, wenn H die Anzahl der Werthsysteme a, 6, c d. h. 

 also die Klassenanzahl bedeutet. Die Endlichkeit dieser Anzahl 

 erschliefst man demnach ebenso wie oben die Auflösbarkeit der 

 Pellschen Gleichung daraus, dafs der Ausdruck auf der linken 



