vom 12. Mai 1864. 297 



^ = gesetzt wird, so ist bei der obigen Bestimmung von / in 

 der That: 



^ f(^ax^ -^2bxj-\- cy^)=z2''.S oder =0, 



je nachdem (a, i, c) zu dem gegebenen Genus gehört oder 

 nicht. Benulzt man diese Function / in der Gleichung IV., so 

 erhält die linke Seite derselben den Werth: H.S^ während die 

 rechte Seite gleich: 2*^.G.S wird, wenn G die gesuchte An- 

 zahl der in dem gegebenen Genus enthaltenen Klassen bedeutet. 

 Dieselbe wird demnach durch die Relation: 



2*.G = H 



bestimmt, aus welcher zugleich die Anzahl der Genera resultirt. 

 Für die Erledigung des zweiten der oben erwähnten drei 

 Punkte sind die Dirichletschen Methoden bisher noch nicht be- 

 nutzt worden; sie sind aber in der That auch darauf anwendbar 

 und ergeben in bemerkenswerther Weise eine directe Bestim- 

 mung der Anzahl aller derjenigen Klassen, durch welche Qua- 

 drate darstellbar sind, d. h. solche, die keinen Theiler mit 2D 

 gemein haben. Es können nämlich alle diese Klassen offenbar 

 durch Formen (^^, -ß, C) repräsentirt werden, in denen A eine 

 ungrade keinen Primfactor der Determinante enthaltende ganze 

 Zahl ist. Die Anzahl aller dieser Formen sei G und das Pro- 

 duct sämmtlicher in 22?, A, A\ A'\ enthaltenen verschie- 

 denen Primzahlen sei gleich P. Setzt man nun fest, dafs durch 

 [a;, y\ der Werth Eins oder Null bezeichnet werden soll, je 

 nachdem die beiden Zahlen x, y relativ prim sind oder nicht, 

 so kann die obige Gleichung II. mit Beibehaltung der Bedeu- 

 tung von \x und -(^(m) in folgender Weise dargestellt werden: 



TSv|/(^t) .f{p) = :§ [a;, y\f{ax^ ■+■ 2bxy -f- cy^). 



Für die auf a, *, c, ic, y bezügliche Summation gelten hierbei 

 die auf pag. 291 angegebenen Bestimmungen, und wenn man in 

 denselben für den Fall einer positiven Determinante 



<-|-u>/i5=(r-f- U^DY 



setzt, so erhält r sowohl für positive als auch für negative De- 



