298 Gesammtsitzung 



terminanten den Werth Zwei. Es ist also bei diesen Fest- 

 setzungen: 



V. 22^^(f*) ./(^t) = X[oc, y-\f{ax^ + Uxy + cy^\ 

 während in der Gleichung: 



VI. r'X^(^) ./(y.) = 2[$ ^']fH' 4- 2b^yi + cvi') 



der Factor r', je nachdem D negativ oder positiv ist, den Werth 

 Zwei oder Eins erhalten mufs, wenn man die für x, y auf- 

 gestellten Bedingungen auch für die Summationsbuchstaben ^, vj 

 gelten läfst, jedoch mit der Mafsgabe, dafs darin für positive 

 Determinanten 



t + uyi) = T-huyD 



angenommen wird. 



Man kann die Formen (a, 6, c) so wählen, dafs sämmtliche 

 Formen (/^^, -B, C) darunter vorkommen; ferner kann man unter 

 f(n) eine solche Function der ganzen Zahl n verstehen, die 

 verschwindet, sobald n kein vollständiges Quadrat ist, die aber 

 für jede Quadratzahl n den Werth: (yn)~*~^ erhält. Alsdann 

 bleiben auf der rechten Seite der Gleichung V. nur diejenigen 

 Glieder übrig, welche die Formen (/^^, -ß, C) enthalten, und 

 es wird, da offenbar \|/(|w^) = '4/(^/) ist, 



WO nunmehr zu den für as, y geltenden Bedingungen noch die 

 hinzukommt, dafs /d^x'^ ~h2Bxy~i- Cy'^ ein vollständiges Qua- 

 drat sein mufs. Andrerseits ergiebt die Gleichung VI., wenn 

 darin /(ü) = z~*~^ genommen wird: 



so dafs also die Relation: 



2S [^, ^] (a^' 4- 2iA^ -f- cyi-')~'~^ = 



t'X [x, y] {A^x^ ^2Bxy+ Cy^)~^' '"*"'' 



stattfindet. Der Grenzwerth der in Beziehung auf ^, jj allein 

 genommenen Summe: 



