vom 12. Mai 1864. 299 



für f = 0, ist von den Coefficienten a, b, c unabhängig. Der- 

 selbe ist, wenn man ihn mit R bezeichnet, durch die Glel' 

 chung : 





bestimmt, in welcher ?i, p, s die auf pag. 294 angegebene Be- 

 deutung haben. Es ist daher: 



VII. 2RH= t'^S [cc, j] (A^oc"" ■+■ iBxy + Cy"") 



wenn man die auf A^ B^ C, x, y bezügliche Summation unter 

 den angegebenen Modalitäten ausführt und alsdann ^ = o setzt. 



Zum Zwecke der erwähnten Summation sind vor Allem 

 die Bedingungen zu ermitteln, unter denen der Werth der Form 

 ein vollständiges Quadrat, also 



wird. Da zugleich weder A\j. und ID noch auch A und ix einen 

 gemeinsamen Theiler haben sollen, so folgt aus der Gleichung: 



(^A'^x -i-By-h AiJi) (A^x -h By — Afj,) = Dy^, 



dafs die beiden Factoren auf der linken Seite resp. gleich: 



r r 



sein müssen, wo vj, 9, d, B ganze Zahlen bedeuten, für deren 

 letztere d.§ = D ist, und wo r = i oder 2 genommen werden 

 mufs, je nachdem j grade oder ungrade ist. Die Zahlen yj, ö, A, (x 

 können als positiv vorausgesetzt werden, während die Vorzei- 

 chen von d und § nur durch die Gleichung: d.B = D zu be- 

 schränken sind. Da nun: 



rA''x = d6^ -2B6y,-hSYi% ry = 29y, 



wird, so folgt: dd^Byj mod. A, und also, wenn man B un- 

 grade voraussetzt und mit £ eine durch die Congruenz ds'^imod.A 

 definirte ungrade Zahl bezeichnet: 



