vom 12. Mai 1864. 301 



/| + (m±|/i))^>0, 



* = /^ + (m - Vn)yj^T - «/]//) 



genügen müssen, so wie dafs der Werth von l^^ -t'2m^vi+n^^ 

 keinen Primfactor von P enthalten darf. 



Giebt man den Gröfsen r, d, §, ^, vj alle hiernach zulässi- 

 gen Werthe, so erhält man alle durch die obigen Bedingungen 

 gestatteten Systeme von Zahlen x, y und keine andern; und 

 zvi'ar erhält man jedes dieser Systeme sovielmal als der Werth 

 von r' angiebt d. h. einmal oder zweimal, je nachdem die De- 

 terminante positiv oder negativ ist. Denn die Zahlen rf, §, ö, »j 

 sind in dem ersteren Falle durch x^ y eindeutig bestimmt, im 

 zweiten aber so, dafs für ein und dasselbe System J, h die Zah- 

 len fl, 1) und — ö, — »j genommen werden können. 



Aus vorstehenden Erörterungen folgt unmittelbar die Glei- 

 chung : 



T'%\x,y-\{A''x^+lBxy + Cy^)'^''^^^ 



wenn die Summaiion links über alle gestatteten Werthe von 

 a;, y ausgedehnt wird, rechts aber einerseits über alle zulässigen 

 Werthe der in den Ausdrücken von /, m, n enthaltenen Zahlen 

 r und d^ andrerseits über alle den obigen Bedingungen genü- 

 genden Zahlen ^, 15. Die in dieser Weise in Beziehung auf 

 ^, v^ allein genommene Summe: 



hat aber für ^ = den oben definirten Werth Ä, da m^ —ln=D 

 ist und die so eben für ^, ■»] aufgestellten Summationsbedingun- 

 gen mit denjenigen genau übereinstimmen, welche auf pag. 298 

 für ^, Y\ festgesetzt worden sind. Hiernach wird für ^ = 0, 

 wenn die Anzahl der für r, d zu wählenden Werthsysteme mit N 

 bezeichnet wird: 



T'§X{x,y-\{A^x^ + iBxy + Cy^)^' '"^^' = iV. Ä, 



und die rechte Seite dieser Gleichung ist noch mit G d. h. mit 

 der Anzahl der Formen (/4^, i?, C) zu multipliciren , wenn die 



[1864.] 24 



