302 Gesammtsitzung 



Summatipn links nicht blofs über alle Werthe von x, y son- 

 dern auch über alle diejenigen von /^, B^ C ausgedehnt wird. 

 Vergleicht man dieses Resultat mit demjenigen, welches durch 

 die Gleichung VII. ausgedrückt ist, so erhält man zur Bestim- 

 mung der gesuchten Zahl G die Relation: 



NG = 2H, 



in welcher nur noch der Werth von iV näher zu untersuchen 

 ist. — Zu diesem Zwecke bemerke man, dafs die Anzahl der 

 vermöge der obigen Bedingungen gestatteten Werthsysteme von 

 </, § gleich 2!ÄT ist, wenn durch tjj die Anzahl der verschiedenen 

 in der Determinante enthaltenen Primfactoren bezeichnet wird. 

 Die Anzahl der zulässigen Werthe von r ist aber, wie schon 

 oben erwähnt worden, gleich Eins, wenn -D^l, 2, 4, 5 mod. 8 

 und gleich Zwei, wenn 2)^70,3,7 mod. 8 vorausgesetzt wird. 

 Hiernach ist je nach den beiden unterschiedenen Fällen: 



iV=2^ oder N= 2^-^\ 



d. h. es wird, wenn die Zahl ^t in dem auf pag. 296 definirten 

 Sinne genommen wird, in jedem Falle N = 2'^'^K Die Zahl G 

 wird somit durch die Gleichung : 



bestimmt und ist also identisch mit der oben gefundenen An- 

 zahl der in jedem einzelnen Genus enthaltenen Klassen, welche 

 dort ebenfalls mit G bezeichnet wurde. Die Anzahl aller der- 

 jenigen unter einander nicht äquivalenten Formen, welche die 

 Eigenschaft haben, dafs ungrade, keinen Factor der Determinante 

 enthaltende Quadratzahlen durch dieselben dargestellt werden 

 können, ist also gleich der Anzahl aller verschiedenen zum 

 Hauptgenus gehörigen Formen; und da es einleuchtend ist, dafs 

 nur solche Formen die erwähnte Eigenschaft haben können, 

 so folgt dafs alle diese Formen auch eben jene Eigenschaft haben 

 müssen. 



Nachdem hiermit auch das zweite der drei oben angeführ- 

 ten Haupttheoreme mit Benutzung analytischer Methoden bewie- 

 sen worden, läfst sich das erste derselben, welches die Anzahl 

 der ambigen Klassen bestimmt, mit Hilfe der Theorie der Com- 



