496 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



zweiten Grade ist, die andere homogen und vom ersten Grade, 

 und welche so beschaffen sein müssen, dafs sie ungeändert blei- 

 ben, wenn statt x, j, z gesetzt wird a: + ^^, j-i-pYj^ z -{- p^. 

 In dieser Weise dargestellt, hat man folgende sechs verschie- 

 dene Strahlensysteme, welche die obige Fläche zur Brennfläche 

 haben: 



d'^ ■+■ azYi — aj^ = 0, 

 I., { (acy +abz -i-^-i- r-^- - c/k)^ ^-i-a^'ucY,^ 



— {abx -f- af)^^ — (a^ z -f- acx ■+• ae)pYi =: 0. 



bz^ -t- eri —■ bx^ = 0, 

 II, ^[«5._5cx + ^^i^>_^ - cfik-i-i)-]r,- + iV^I 



— (aby + bf)ri^ 4- (bcy — b"" z — bd)^y, = 0. 



cy^ — cxy, -f-/^ = 0, 

 U^^(^acy^bcx-^^^~^c/k)^'~i.c'z^^ 

 f- (Äcz -i- cd)^^ — (acz •+• c^x-i~ ce')r)^ = 0. 



i/ bz d\, /az e \ 



Dieses letzte Strahlensystem stellt drei verschiedene dar, weil k 

 drei verschiedene Werthe hat, welche als Wurzeln der cubi- 

 schen Gleichung 



- / ad be 3cf\ „ 



V 2 2 2 / 



(3 ad be cf\ 

 g H — -I \k — ad=: 

 2 2 2 y 



gegeben sind. In den drei Strahlensystemen I., II. und III. 

 kommt k nur in der Art vor, dafs sie für alle drei Werthe des 

 k dieselben bleiben. 



