vom 18. Juli 1864. 499 



läfst sich In folgender Form darstellen: 

 #^ = 16 Kpqrs^ 

 wo 



^=p^ -\rq^ +r^ +5^ -^2a{(jr-{-ps)-^2h{rp + q5)-\-2c{pq-\-rs\ 

 pz=(a-i- Va^ —i)x'-^ 1, 

 q = z'-{a-\- 1/^2 — 1)/, 

 r = j' - (a + ]/a'^ - l) z\ 

 s ^ — x' — a — V a^ — 1, 



aus welcher man durch Vertauschung der Buchstaben und der 

 Vorzeichen der Quadratwurzeln noch fünf andere analoge Dar- 

 stellungen erhält. 



Hr. Weierstrafs theilte die folgende Abhandlung des 

 Hrn. Ä.ronhold mit: Über den gegenseitigen Zusam- 

 menhang der 28 Doppeltangenten einer allgemei- 

 nen Curve 4ten Grades. 



Die Theorie der homogenen Functionen 4ter Ordnung von 

 drei Veränderlichen führt in sehr vielen Fällen ihrer Anwen- 

 dung auf ein Problem, dessen geometrische Interpretation die 

 Bestimmung der Doppeltangenten einer allgemeinen Curve 4ten 

 Grades ist. Dieses Problem bietet aber insofern eine Schwie- 

 rigkeit dar, als man genöthigt ist, Eigenschaften von Geraden 

 aus einem Punktgebilde abzuleiten, dessen Behandlung als Li- 

 niengebilde die Kenntnifs dieser Eigenschaften voraussetzt. Die 

 Untersuchungen von Steiner und Hrn. Hesse im 49. Bande 

 des Crelleschen Journals pag. 265, pag. 243 und pag. 279, 

 welche im Wesentlichen die bisher bekannten Gesetze geliefert 

 haben beziehen sich in der That zumeist auf die Eigenschaften 

 der Berührungspunkte der Doppeltangenten, aus welchen frei- 

 lich auch sehr wichtige Beziehungen der letztern hervorgehen. 

 Es ist mir aber gelungen durch blofse Betrachtung von Linien- 

 gebilden direct einen sehr einfachen Zusammenhang der Dop- 

 peltangenten unter einander zu finden, zu welchem weder die 



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