öOO Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



angegebenen Untersuchungen noch neuere bisher geführt haben. 

 Dieses soll der Gegenstand der folgenden Mittheilung sein. 



Da eine Curve 4ten Grades durch 14 Elemente gegeben 

 ist, so kann man ohne Weiteres 7 beliebige Gerade zu Grunde 

 legen und verlangen, dafs dieselben Doppeltangenten einer Curve 

 4ten Grades sind. Ich will daher voraussetzen, dafs die Curve 

 durch 7 ganz beliebige d. h. projectivisch von einander unab- 

 hängige Doppeltangenten gegeben ist und hieran die folgenden 

 Entwicklungen anknüpfen. 



I) Durch 7 Gerade ist allemal eine doppelt unendliche 

 Schaar von Curven dritter Klasse bestimmt, von denen jede die 

 sämmtlichen Geraden berührt. Nimmt man eine beliebige 8te 

 Gerade hinzu, so kann man jedesmal aus der doppelt unend- 

 lichen Schaar eine einfache ausscheiden, welche alle 8 zu Tan- 

 genten hat und aufserdem eine nothwendige 9te, wie aus der 

 Inversion des Prinzipes der nothwendigen Punkte sofort her- 

 vorgeht. Man kann daher sagen, dafs je zwe i Curven der dop- 

 pelt unendlichen Schaar, welche die 7 Geraden berühren , noch 

 zwei gemeinschaftliche Tangenten aufserdem besitzen, welche 

 gleichzeitig die ganze zugehörige einfache Schaar berühren. Diese 

 beiden Tangenten und ihren Durchschnittspunkt will ich das 

 letzte Tangentenpaar und den Scheitel der einfachen 

 Schaar nennen. 



II) Es gilt alsdann das folgende Fundamentaltheorem: 

 „Wenn C,, Cg, Cj .... die sämmtlichen Curven 3ter 

 Klasse der doppelt unendlichen Schaar bezeichnen, wel- 

 che 7 Gerade Gj, Gg, G3, G4, (Jj, G^, G-^, zu ge- 

 meinschaftlichen Tangenten hat, und man construirt zu 

 einer derselben, die mit C bezeichnet werde, die sämmt- 

 lichen letzten Tangentenpaare, welche sie mit allen 

 übrigen gemeinschaftlich hat, so liegen allemal die 

 Scheitel derselben auf einer Geraden T^ und diese 

 Gerade ist zugleich eine Tangente der Curve C" 



Die Tangente T ist keine singulare, aber sie ist eine aus dem 

 Curvensystem hervorgehende, daher will ich sie die Systems- 

 tangente der Curve C nennen. Da von einem Punkte an 

 eine Curve 3ter Klasse nur 3 Tangenten gelegt werden kön- 

 nen und die Systemstangente bereits die dritte ist, welche vom 



