vom 18. Juli 1864. 503 



stemstangente der Curve ist, so fallen von den Durchschnilts- 

 punkten einer solchen Systemstangente mit ihrer Curve zwei 

 und zwei zusammen, also auch mit der Ortscurve 4ten Grades, 

 welche demnach nicht allein die Doppeltangenten, sondern auch 

 die Berührungspunkte selbst mit der Curve 3ter Klasse ge- 

 mein hat. 



VI) Es existiren in der doppelt unendlichen Schaar der 

 Curven 3ler Klasse 28 specielle Curven, deren Systemstan- 

 genten die gesuchten Doppeltangenten sind. Denn es giebt er- 

 stens 7 Curven von denen jede eine der Geraden G zur Dop- 

 peltangente hat, und von welcher diese Eigenschaft unter V) 

 bewiesen ist. Zweitens giebt es Curven, welche in Punkt und 

 Kegelschnitt zerfallen, d. h. in solche, welche von dem Durch- 

 schnittspunkt zweier der Geraden G und dem Kegelschnitt ge- 

 bildet werden, der die 5 übrigen G berührt. Die Anzahl die- 



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 ser Kegelschnitte ist offenbar —^=21. Ich werde diese Ke- 



gelschnitte, z. B. den welcher die Geraden Gj, G4, G5, Gg, G-j 

 berührt, durch (34567) bezeichnen, den Durchschnittspunkt 

 der beiden Geraden <?, und Gg durch (12). Indem ich alsdann 

 beweise , dafs die Systemstangenten dieser 21 Kegelschnitte die 

 übrigen 21 Doppeltangenten der Curve 4ten Grades sind, ge- 

 lang ich zu dem Satze, dafs jeder Kegelschnitt, welcher 

 fünf der sieben Doppeltangenten G berührt, immer 

 noch eine und nur eine der übrigen 21 Doppeltan- 

 genten zur 6ten Tangente hat, und führe somit die 

 Construction derselben auf das Brianchons che Sechs- 

 eck zurück. 



VII) Ich gehe nun zum Beweise des so eben unter VI) gege- 

 benen Hauptsatzes über. Wenn eine Curve 3ter Klasse, welche in 

 Punkt und Kegelschnitt zerfällt, als Curve 6ten Grades betrach- 

 tet werden soll, so mufs man als zu derselben gehörig die bei- 

 den von dem Punkt an den Kegelschnitt gelegten Tangenten mit- 

 rechnen und zwar doppelt. Eine beliebige Tangente des Ke- 

 gelschnittes schneidet die zerfallende Curve, zu welcher er ge- 

 hört, nur auf diesen beiden Tangenten, also in zwei und zwei 

 zusammenfallenden Punkten, wählt man hiezu die Systemstan- 

 gente, so folgt ohne Weiteres, aus V), dafs sie Doppeltangentt ^ ^^ 



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