504 Sitzung der physikaUsch-mathematischen Klasse / 



der Ortscurve 4ten Grades wird. Construirt man also einen 

 Kegelschnitt, welcher fünf der Doppeltangenten G berührt, zs. B. 

 (3456 7), so ist die Systemstangente desselben eine neue Dop- 

 peltangente der Curve 4ten Grades und ihre Berührungspunkte 

 mit der letztern sind die Durchschnittspunkte der vom Punkte 

 (12) an den Kegelschnitt (34567) gelegten Tangenten. 



VIII) Construction der Systemstangenten der 2i. Kegel- 

 schnitte. Man wähle 3 Kegelschnitte, welche 4 Gefade G zu 

 gemeinschaftlichen Tangenten haben, z. B. (14567), (24567), 

 (34567), und bestimme zuerst den Scheitel des letzten Tan- 

 gentenpaares für die beiden zerfallenden Curven 3ter Klasse: 

 (23) (14562) und (13) (24567). Da von (23) bereits die Tan- 

 gente G^ an (24567) gelegt ist, so läfst sich die zweite Tan- 

 gente von dem Punkte (23) sofort durch das Brianchonsche 

 Sechseck linear construiren, und da von (13) bereits die G, am 

 (14567) gelegt ist, so findet man ebenso die zweite von (13) 

 an (14567) gehende Tangente. Diese beiden zweiten Tangen- 

 ten sind aber die 8te und 9te der beiden Curven 3ter Klasse 

 und ihr Durchschnittspunkt in Folge dessen der gesuchte Schei- 

 tel. Bezeichnet man diesen Scheitel mit S^ ^ und construirt 

 auf analoge Weise die Scheitel «S, 3 und S2->, für alle drei oben 

 gewählten Kegelschnitte, welche die 4 Geraden G4, Gj, G^, G-j 

 berühren, so sind die drei Verbindungslinien von 5, g» «^la? ^2^ 

 die entsprechenden Systemstangenten, well nach III) jede der 

 letztern durch zwei der genannten Scheitel gehen mufs. Es 

 folgt daher, dafs diese 3 Verbindungslinien, welche Ich mit 

 T, , jTg» ^3 bezeichnen will, drei neue Doppeltangenten der 

 Curve 4ten Grades sind. Man kann nun in derselben Weise 

 statt 6r4, Gj, Gg, Gy allmälig andere 4 der gegebenen Gera- 

 den G, als gemeinschaftliche Tangenten von drei Kegelschnitten 

 einführen und so durch eine analoge Construction alle DoppeU 

 tangenten finden. Um indessen Wiederholungen zu vermeiden, 

 ist es zweckmäfsiger, nachdem man die T,, jTg» ^3 construirt 

 hat, welche den drei Kegelschnitten mit vier gemeinschaftlichen 

 Tangenten G4, G5, G^, G7 angehören, vier Systeme von drei 

 Kegelschnitten aufzustellen , von denen jedes nur drei der letzt- 

 genannten Tangenten zu gemeinschaftlichen hat. Ich will da- 

 her die drei Doppeltangenten, welche als Systemstangenten der 



