vom 18. Juli 1864. 505 



drei Kegelschnitte (23567), (13567), (12567) auftreten durch 

 0,, ©2, ©3 bezeichnen, und diesen Buchstaben obere Indices 

 geben, wenn statt G^: G^ oder G^ oder Gy allmälig fortge- 

 lassen wird. Mit der Darstellung eines Systemes der 0, ist 

 aber nicht allein die independente Construction der andern Sy- 

 steme 0, sondern auch aller übrigen Doppeltangenten gegeben, 

 denn es fehlen alsdann nur noch 6 Doppeltangenten, welche wie- 

 derum Kegelschnitten mit drei gemeinschaftlichen Tangenten 

 G,, G^f Gg angehören, und daher aus zwei Systemen von je 

 drei bestehen, von denen das eine mit dem System der T, das 

 andere mit dem der analog ist. 



IX) Jede Verbindung von zwei aus Kegelschnitt und Punkt 

 bestehenden Curven dritter Klasse führt zu einem Abhängig- 

 keitsgesetz der Doppeltangenten ; ich hebe von diesen nur eines 

 hervor, welches das bemerkenswertheste ist und zugleich die 

 einfachste Construction der 0,, Og, ©3 gewährt. Man stelle 

 nämlich die beiden Kegelschnitte (23567) und (14567) zusam- 

 men, von denen der erste ©,, der zweite 2^, berührt, dann ist 

 der Durchschnittspunkt von O, und 7", wegen III) der Schei- 

 tel des letzten Tangentenpaars für die Curven (14) (23567) 

 und (23) (14567), eine der Tangenten dieses Paares ist aber 

 die Verbindungslinie von (14) mit (23), daher folgt der Satz: 



Die Verbindungslinie der Durchschnittspunkte 

 von irgend zwei Paaren der gegebenen Doppeltan- 

 genten wie (GjG^) und (G2G3) geht immer durch den 

 D urch schnittspunkt eines bestimmten dritten Paa- 

 res (Q^T^) der gesuchten Doppeltangenten. 



Vertauscht man allmälig G^ mit G^ oder Gf, oder G, und 

 bezeichnet die mit ©^ analogen resp. durch 0,i &'[ ©'(', so 

 bleibt der Punkt (23) für die entsprechenden Verbindungslinien, 

 auf welche sich der vorstehende Satz bezieht, derselbe, daher 

 folgt weiter: 



Durch den Durch s chnittspunkt irgend eines 

 Paares der gegebenen Doppeltangenten (G^G^) ge- 

 hen immer 4 Gerade, auf welchen sich jedesmal 

 noch die Scheitel von zwei bestimmten Paaren der 

 übrigen Doppeltangenten befinden, nämlich von 



