506 Sitzung der physikalisch'Tnathematischen Klasse 



(GtG,) und (&tT,j, von (G, Gg) und (©', T,), von 

 (G.Ge) und (©" T.) von (G,Gj) und (OT^O- 



Wegen dieses Abhängigkeitsgesetzes ist es nicht überall 

 gestattet an Stelle gegebener Ooppeltangenten ebenso viele der 

 übrigen zu setzen, da durch Einführung von abhängigen Tan- 

 genten die Curve 4ten Grades unbestimmt wird; indessen wird 

 aus der folgenden analytischen Darstellung ohne Weiteres her- 

 vorgehen, dafs es erlaubt ist an Stelle der gegebenen 6r,, Gg, trg, 

 respective die J",, J'2, ^3 zu setzen. Wendet man dann den 

 oben bewiesenen Satz auch in dieser Vertauschung an, so er- 

 giebt sich sofort eine leicht ersichtliche Construction der Dop- 

 peltangenten 0. 



Die vorstehende Theorie liefert noch mannigfache andere 

 Beziehungen sowohl der Doppeltangenten als der Tangenten 

 der Curve 4ten Grades überhaupt, ich will indessen hievon nur 

 noch eine sehr einfache Definition der Curve 4ten Grades als 

 Tangentengebilde geben. Es existirt nämlich aufser den 7 Cur- 

 ven 3ter Klasse, welche die 7 Geraden G zu Doppeltangenten 

 haben, noch eine Schaar derselben, von denen jede überhaupt 

 eine Doppeltangente besitzt. Da die Systemstangente einer sol- 

 chen Curve dieselbe nur noch in zwei auf der Curve liegenden 

 Punkten schneidet, während die beiden andern auf der Doppel- 

 tangente zusammenfallen, so mufs eine solche Systemstangente 

 eine gewöhnliche Tangente der Curve 4ten Grades werden, 

 daher folgt, dafs man die Curve 4ten Grades als Curve 

 l2ter Klasse erhält, wenn man die Um hüllungscurv e 

 aller derjenigen Systemstangenten bestimmt, deren 

 zugehörige Curven 3terKlasse eine Doppeltangente 

 haben. 



X) Um aus der vorstehenden Theorie algebraische Resul- 

 tate zu ziehen, will ich in Kurzem eine analytische Darstellung 

 derselben geben. Es mögen x, j^ z Punktcoordinaten , m, v, w 

 die entsprechenden Liniencoordinaten bedeuten und irgend drei 

 der gegebenen 7 Geraden G, als Coordinatendreieck verwendet 

 werden, ferner sollen G = 0, C = o u. s. w. gleichzeitig die 

 Gleichungen der Gerade G, der Curve C u. s. w. sein. Hat 

 man die Gleichungen C^ =0 Cg = Cg = von irgend drei, 

 die 7 Geraden G berührenden Curven 3ter Klasse auf Linien- 



