508 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



gen überhaupt: v(jP+?.«')— (v(^+Ai')=0 (v(Pi +fj,u)—u(Q ^ +f/(v)=0 

 und bestimme A und f.t so, dafs die Gleichung Q-^?^v=P^-^-|J,u 

 identisch stattfindet, dann ist U = Q f -i- (xw , ^=i? + A(v, 

 TV=Q + >.v = P^ +IJ.U, w. z. b. w. Man sieht hieraus, dafs 

 die Constanten a, /3, «y . . . . wirklich und zwar als rationale 

 Funtlonen der Constanten der 4 Geraden G bestimmbar sind, 

 und dafs auch die linearen Functionen f", /^, VF von einander 

 unabhängig bleiben, so lange die 4 Geraden es sind. 



Die drei Curven 3ter Klasse C,, Cg, C^ haben in Folge 

 von 1. die folgenden Gleichungen 



3. C, = u(yV— wW) = 0, ^2 = v{yrw — Uu) = 0, 



Cg = «'(f/a — Vv) = 



und irgend eine andere der Schaarschaar: 



ku{vF— wTT) + lv(wW~ uU) + mw{uU —vV) = 0. 



Bezeichnet man mit Uq^ Vq^ VFq die Werthe von U^ V^ TV, 

 wenn man in 2. u = uq^ v = vq^ (v = Wo setzt, so kann man 

 "o» ^0? ^0 immer so bestimmen, dafs k= Uq, 1= /^g» "^ = ^o 

 wird, und daher die vorstehende Gleichung auch schreiben: 



Co = Uou(vr—wfr)-i-Fov(ivfr—uU)-h^o'v{'^v-—vr)=Q 



oder auch als die folgende Determinante: 



4. C„ = 



Vq F^ (vu 

 fr TT, UV 



= 



und hierin mq, f o» wq als die veränderlichen Parameter ansehen. 

 In dieser Fassung erkennt man sogleich, dafs diese Para- 

 meter die Constanten einer Tangente der Curvö^ Cq 

 sind. Diese Tangente (uq vq wq), welche ich mit Tq bezeich- 

 nen will, ist nun, wie ich sogleich zeigen werde, die unter I) 

 definirte Systemstangente der Curve Cq. 



Wenn man nämlich analoge Bezeichnungen anwendet, so 

 gehört zur Tangente (ui v, w,) d. h. y, die Curve 



