510 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



G zu Doppeltangenten hat. Zu diesem Ende ist noch VI) er- 

 forderlich, solche Curven Cq und C, zu wählen, welche ein- 

 ander berühren und den Ort dieser Berührungspunkte zu be- 

 stimmen. Die Bedingung hiefür ist aber, dafs die quadratische 

 Gleichung 6. gleiche Wurzeln hat, d. h. dafs ihre iDiscriminante 

 JtPR — Q^ verschwindet. Setzt man 



so stellen x, y^ z die Coordinaten des Tangirungspunktes dar, 

 und es ist leicht ersichtlich, dafs die Gleichung hPR — ^^ = o, 

 sich in eine Gleichung zwischen er, j, z verwandeln läfst. Es 

 gehen in der That die partiellen Determinanten, welche in 

 P, Q^ R vorkommen, nämlich 



über in 



9. X=a,x-^a2y+cto,z^.Y^=sb,x-\'b2y-\-b.^z^ Z^siC^x-^-c^y+C'^z^ 



wo a^^ b ^^ c, u. s. w. die partiellen Determinanten der «j, /Bj, ^j 

 u. s. w. sind, also a, srzß^y^ ^/^s^g etc., ist hierdurch wird 



P = XvqWq -+- YwqUq -+■ ZuqVq 



Q = X(vo(V, H-VitVo) •+■ Y((VQUt ■+■ «"lUo) + Z^UqV i -h i/,Vo) 

 • R = Xv 1 WC i + Y(V 1 a , -H Zu ^ v , , 



also nach einem bekannten Determlnantensatz : 



10. ^PR-Q'^—X^x^-hY^y^+Z'^z''—2YZyz—2XZxz^2XYxyz=Q, 

 welche Gleichung sich auch In 



Vx^ + V^+Vz2 = o 



verwandeln läfst, und die Gleichung einer allgemeinen Curve 

 4ten Grades in derjenigen Form ist, welche zuerst Hr. Hesse 

 in Grelles Journal Bd. 49. pag. 301 für dieselbe aufgestellt hat. 

 Ich habe hienach die Gleichung 10. aus einer ganz andern 

 Quelle abgeleitet, und gelange in Folge dessen auch zu einer 

 neuen Art aus derselben die Doppeltangenten abzuleiten. 



Es stellt nämlich (uq ^o ^o) jedesmal eine Doppeltangente 

 dar, wenn die Discriminante APR—Q^ aus 6., in Be- 



