vom 18. Juli 1864. 513 



von C, /^, TV durch die 4 Systeme u/^^v^yW/, ausdrückt, 

 was, wie ich am Anfange dieses Artikels (pag. 507) 

 gezeigt habe, ein ganz bestimmtes auf rationale 

 Weise zu lösendes Problem ist, und alsdann an 

 Stelle von a, ä, c...die partiellen Determinanten der 

 a, /3, 7 . . . als Constanten der X^ Y^ Z einführt. 



XI) Ich werde in der Folge die Constanten a, y3, <y u. s. w., 

 also auch a, 6, c u. s. w. , als bekannte Functionen der 4 Sy- 

 steme «i, v^, eo^ betrachten und zeigen, dafs sich vermittelst 

 derselben die Gleichungen der sämmtlichen 28 Doppeltangenten 

 auf eine sehr einfache Weise explicite darstellen lassen. 



Die ersten 7 Doppeltangenten sind 



oc = 0, jK = 0, z =0; G, =0, ^2=0, ^3=0, G4 = 0, 



die letztern 4 betrachte man als gegeben oder durch (X, 12) 

 bestimmt. 



Die übrigen gehören nach VI) allemal zu einem Kegelschnitte, 

 welcher fünf der vorstehenden sieben Geraden berührt und da- 

 durch bestimmt ist, und zwar ist je eine der 21 übrigen Dop- 

 peltangenten die 6te Tangente des zugehörigen Kegelschnittes. 

 Ich werde nun ihre Gleichungen zunächst aufstellen, und dann 

 die Herleitung derselben angeben. 



Man findet 3 Doppeltangenten durch 



1. ^=0, r=o, z = o, 



und ihre zugehörigen Kegelschnitte: 



sie berühren allemal die 4 Geraden G und eine Seite des Coor- 

 dinatendreiecks (a:, j, z). 



Ferner erhält man 12 Doppeltangenten, wenn man A:=l, 2, 3, 4 

 setzt aus 



{r{G, -u,x)-U,X=Q 

 r(G, -^,z)-VF,Z==Q 



Die Gleichungen der zugehörigen Kegelschnitte sind 

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