5l4 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



uUV^. W I, -\- ui, {a^vwUk + b^uwV^ -\- c^uv^F'^) = 



wVFU^V^ + w^{a^vwU^ +62"«'^* + CaWV^F"^) = 0, 



sie berühren allemal zwei Seiten des Coordinatendrelecks und 

 je drei der Geraden G. Endlich erhalt man die 6 übrigen Dop- 

 peltangenten, wenn man mit x„, y„^ z„ eine von den 6 Ecken 

 des Vierseits {G yG^G^G ^\ mit JT« , Y„^ Z„ die entsprechenden 

 X, F, Z bezeichnet, und in 



3. a,r„Z„a:-|-Ä2Z„A"„j-»-C3^„r„z = 



n allmälig 1, 2, 3, 4,' 5, 6 setzt. Die zugehörigen Kegelschnitte 

 berühren alle drei Seiten des Coordinatendreiecks (er, j^ z) und 

 zwei der Geraden G, nämlich diejenigen beiden, welche sich 

 in der diametralgegenüberliegeoden Ecke (a«,, ^„, ^^ ) zu 

 (^«j J"n> ^„) schneiden, ihre Gleichungen sind: 



wo m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ist. 



Die Gleichungen der zugehörigen Kegelschnitte findet man 

 zwar aus ihren 5 Tangenten, aber auch dadurch, dafs man die 

 Coefficienlen der entsprechenden Doppeltangente statt «o? "^ot *^o 

 in die Gleichung (X, 4) substituirt. Dieselbe erhält alsdann 

 einen a priori bekannten linearen Factor, während der andere 

 den gesuchten Kegelschnitt darstellt. Auch kann dadurch die 

 Richtigkeit der Gleichungen 1. 2. 3. eingesehen werden, man 

 leitet sie aber auf folgende Weise direct ab: 



Die Gleichungen 1. folgen ohne Weiteres aus der Gleichung 

 der Curve 4ten Grades, weil die letztere unverändert bleibt, wenn 

 man x, /, z mit -X^, l', Z vertauscht. Die Gleichungen 2., welche 

 die unter IX) mit bezeichneten Doppeltangenten darstellen, wer- 

 den aus dem , auf dieselben bezüglichen und dort bewiesenen 

 Satz hergeleitet, wonach die jedesmalige zu 3 Paaren von 

 Doppeltangenten gehört, deren 3 Scheitel auf ein und derselben 

 Geraden liegen. Stellt nämlich die erste der Gleichungen 2. 

 die 0, dar, so liegen die Durchscbnittspunkte von 0, =0 und 

 ^ = 0, von ^ = und z = 0, endlich von 0^ = ynd a-=0 auf 

 einer Geraden, welche wegen der beiden letzten Bedingungen 



