vom 18. Juli 1864. 515 



die Gleichung G^ — M/.a; = hat, also ist Q i=G^ — ui,oc — AA'=0, 

 wo A noch zu bestimmen ist. Aber wegen der oben angege- 

 benen Symmetrie der (x^ y^ z) und (-X" r, Z), mufs dieselbe Gerade 

 auch die Gleichung r.G^ — U^X—'kiX = Q haben, daher folgt 



aus der Vergleichung beider Formen X = — , A, = ru,, also 



r(G/, — u/,x) — U/^X = o w. z. b. w. 



Es bleiben noch die 6 Doppeltangenten 3. abzuleiten. Zu 

 diesem Zwecke stelle ich die 3 zerfallenden Curven C,, Cg, C, 

 (X, 3) mit derjenigen Curve C zusammen, deren Systemstangente 

 die Doppeltangente 3. ist. Nach dem unter II) bewiesenen 

 Theorem müssen die Scheitel der Tangentenpaare vonCundCj, 

 von C und Cg , von C und C^ auf dieser Doppeltangente He- 

 gen. Die 8te gemeinschaftliche Tangente von C und C,, auf 

 welcher der Scheitel des letzten Tangentenpaares der beiden 

 letzteren Curven liegt, ist, wie leicht ersichtlich, die Verbin- 

 dungslinie des Punktes u = mit dem Punkte (a;„, j-„, ^„), die 

 Gleichung derselben ist daher von der Form Am-H"^« -t-'^jn +«'^« =0, 

 derselbe Scheitel Hegt aber auch auf der Systemstangente X = Q 

 von C,, setzt man also statt «, v, w die Coefficienten von X, 

 so ergiebt sich Xa, -i-UiX^ +«2/« -H «3«« =0 also 



u(afX„ -H Ogj'n •+• a^z„^ — a, {ux„ ■+• vy„ H- (vz^) = 



für den gesuchten Scheitel. Setzt man noch wie bisher 

 a,ic„ ~h cigj^ "+• a^z„ = X^ und überdies der Kürze halber 

 ux^ •+• vf„ -\- wz^ =N und beachtet, dafs durch Vertauschung 

 der Variabein, die andern beiden Scheitel sich ergeben, so er- 

 hält man die Gleichungen von allen dreien : 



Diese drei Gleichungen müssen einerseits neben einander be- 

 stehen und geben in Folge dessen, die für die Folge zu be- 

 nutzende Relation: 



^„ r„ z„ ' 



andrerseits liefert ihre Auflösung uiv.iv = —4 : ~ : — ^, 



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