5l6 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



welche die Constanten der die drei Punkte verbindenden Geraden 

 d, h. der gesucbten Doppeltangente 3, sind. 



Die Relation 4. führt zu Sätzen , welche für die Untersu- 

 chung der gegenseitigen Abhängigkeit der Doppeltangenten von 

 Wichtigkeii sind. Dieselbe geht nämlich, ohne Accente ge- 

 schrieben, in folgende Gleichung einer Curve 3ten Grades über: 



5. T = a^xYZ-i-b2fXZ-^CzzXY— XYZ = Q 



welche sich auch , wie a priori aus dem symmetrischen Verhal- 

 ten der xjz und XYZ zu schliefsen ist, in 



5*. r = r(« , Xjz -t- /3 2 Yxz -f- y 3 Zxj — xjz) := 



identisch umformen läfst. Aus beiden Formen für T erhellt^ 

 dafs ein und dieselbeGurve F dritten Grades gleich- 

 zeitig durch die Ecken des von a;= o, / = o, z = o wie 

 des von X=:0, F=o, Z = o gebildeten Dreiecks, fer- 

 ner durch die Schnittpunkte von x und X^ von j' und 

 F, von z und Z, und endlich durch die 6 Ecken 

 (x„,/„,i„) des von den Doppeltangenten G^jG^^G^^G^ 

 gebildeten Vierseits hindurch geht. 



Endlich kann man aus den bei 4. gefundenen Werthen der 

 Constanten w, v, np, welche einer der 6 Doppeltangenten 3. an- 

 gehören, umgekehrt X^ : F„ : Z„ = — : — : — ziehen, die zu- 

 gehörigen x„ : j^ : z„ bestimmen und sowohl in 5. als 5*., wel- 

 chen Gleichungen sie genügen müssen, substituiren. Diese Sub- 

 stitution giebt eine Curve 3ter Klasse K^ deren Gleichung die 

 beiden folgenden Formen annimmt: 



rK= afUviv -i- b^^uw -l- CjPJ^uv — ruvtv = Q 



und den Satz liefert, dafs zwölf Dopppeltangenten, 

 nämlich x = 0, ^- = 0, « = 0; JSC = o, F=o, Z = so wie 

 die 6 Doppeltangenten 3., deren zugehörige Kegel- 

 schnitte je zwei d^r Seiten desVierseits ^ i^^2-,^ii^it 

 berühren, gleichzeitig Tangenten ein und dersel- 

 ben Curve 3ter Klasse sind, welche überdies noch 

 die Verbindungslinien entsprechender Dreiecke wie 



