vom 18. Juli 1864. 517 



a-yz und XY Z sind. Die Curve Ä" ist dieselbe, welche Stei- 

 ner mit Kj, in seiner Abhandlung Grelles Journal Bd. 49. 

 pag. 267 bezeichnet, und von welcher er auch den vorstehenden 

 Satz, so wie verschiedene andere Beziehungen angiebt, deren 

 Entwicklung ich hier übergehe. Steiner hat an der citirten 

 Stelle auch eine Curve 3ten Grades G, welche mit der obigen 

 Curve r nicht verwechselt werden darf. Neben einer Curve 

 3ten Grades tritt nämlich immer eine Curve 3ter Klasse und 

 umgekehrt auf, welche reciproke Eigenschaften besitzen, wie 

 aus der Theorie der cubischen Formen hervorgehl, nach wel- 

 cher die Gleichungen der beiden Curven durch die erste Co- 

 variante d. i. die Hessesche Determinante und durch die erste 

 zugehörige Form d. h. durch diejenige, deren Coefficlenten die 

 partiellen Ableitungen der Invariante 4ten Grades sind, gege- 

 ben werden. Stelner, welcher die Beziehungen beider Curven 

 als Sätze über seine Kerncurven früher kannte, als deren ana- 

 lytischer Beweis gegeben war, hat daher mit der Curve K die 

 Curve G zusammengestellt, welche respective einer zugehörigen 

 Form und einer Hesseschen Determinante desselben Systemes 

 entsprechen. Die pag. 267 von demselben gegebenen Sätze 

 sind daher geradezu die bekannten gegenseitigen Beziehungen 

 der Hesseschen Determinante und der zugehörigen Form ein 

 und derselben cubischen Grundform. Die Gleichung der Stei- 

 nerschen Curve G wird in der That als die Functionaldetermi- 

 nante der quadratischen Functionen xX^ jT, zZ in folgenden 

 beiden Gestalten erhalten: 



^ rG = r(a, Xyz + ß 2 Yx'i -f- 73 Zjkj) + .XTZ = 



\G = a I icFZ -t- *2j-^Z -I- ca^jf r -f- r^ic/^ = 0. 



Überträgt man dieselben Verhältnisse auf die Curve V der 

 hier vorliegenden Theorie, so kann man mit dieser eine analoge 

 Curve H zusammenstellen, welche die Functionaldetermlnante 

 der drei Functionen «£/, vV^ wW ist, die Gleichung dersel- 

 ben wird 



man mufs aber T als erste zugehörige Form zu einer Grund- 



