518 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



form im Systeme der m, r, w ansehen, während H die erste 

 Covariante desselben Systemes Ist. 



Die cubischen Grundformen beider Systeme sind verschie- 

 den, ihre Bildungsweise kann aus dem bekannten zuerst von 

 Hrn. Hesse gegebenen Theorem abgeleitet werden, wonach man 

 immer eine ursprüngliche cubische Form so bestimmen kann, dafs 

 ihre Determinante eine gegebene ist, dieses führt im Aligemei- 

 nen auf eine cubische Gleichung, aber in dem vorliegenden 

 Falle ist die Grundform immer rational und es beruht dieses 

 auf einem Satz des Hrn. Hermite, nach welchem irgend drei 

 homogene Functionen $,, $2» *3 ^^^ zweiten Ordnung von 

 drei Variabein immer auf lineare Weise aus den ersten partiel- 

 len Ableitungen einer homogenen Function dritter Ordnung 

 zusammengesetzt werden können, so dafs 



„ ^ ^0 , dQ „dQ ^ de ,rf© „dQ 



9. *,=/ hl hl — , $2='« J-'w t-m" — , 



djc dj dz dx dy dz 



dQ ,d@ „dQ 



*3 = n hn' h n" — 



dx dy dz 



ist. Hr. Hermite hat im 57ten Bande des Borchardschen Jour- 

 nals p. 374 nicht allein diesen Satz bewiesen, sondern auch die 

 Bijdungsweise der Constanten /, th, n . . ., so wie die Function 

 in schiiefslicher Endform angegeben. Wenn nämlich 



lu ■+• l'v -f- /"«», mu -h ni'v ■+• m"w^ nu •+■ n'v •+• n"<v 



die drei simultanen linearen zugehörigen Formen der Functio- 

 nen $,, $25 ^3 sind und wenn man mit ')(^,, ^q') %?, die traiis- 

 ponlrten inversen Functionen der ersteren bezeichnet, so Ist 



= %l*l + X2*2 + %3$3- 



Setzt man nun einerseits 



so Ist die vorstehende Function die Grundform der die bei- 

 den Curven G und K darstellenden Formen. Verwandelt man 

 andrerseits In der obigen Theorie überall die Varlabeln x, /, z 

 in a, r, w und setzt dann $f= uU^ $2 = ^^» *4 = wW^ so ist 

 die entsprechende die cubische Grundform der beiden durch 

 r und H bezeichneten Formen. 



