vom 18. JuH 1864. 519 



Die gegenseitigen Beziehungen der auf diese Weise ent- 

 stehenden 6 cublschen Formen und der Curven, welche sie 

 darstellen, erfordert aber eine umfangreiche Auseinandersetzung, 

 welche über die hier gesteckten Grenzen hinausgeht, es möge 

 mir daher gestattet sein nur einige Andeutungen hierüber zu 

 geben. 



Ich gehe von einer allgemeinen Transformation der biqua- 

 dratischen homogenen Functionen von drei Veränderlichen ver- 

 mittelst quadratischer Substitutionen aus, welche eine ganze 

 Reihe canonischer Formen in sich einschliefst. Ist nämlich 

 J^(it;,, oTg, Xg) die gegebene biquadratische Form, so 

 V e r w a ndele ich dieselbe in eine homogene Function 

 zweiter Ordnung (jb = 2!a^ , "/^ "x » •" welcher die Va- 

 rlabeln u,, «g» "3 <^ie ersten partiellen Ableitungen 

 einer Form 3ter Ordnung /(a;,, xg, xj) sind, so dafs 



10. F(x,, X2, X3)= s:«^;, -— — - 



wird. 



Man kann sich auf mehrfache Weise davon überzeugen, 

 dafs diese Transformation nicht allein möglich, sondern dafs sie 

 auch bestimmt ist, wenn man nur berücksichtigt, dafs eine 

 leicht ersichtliche Constante, welche die Form nicht ändert, 

 nothwendigerweise unbestimmt bleiben mufs. 



Betrachtet man nun Xa^. ^ ■ — = als Gleichung der 



dxf^ dx^ 



Curve 4ten Grades, so findet man ihre Beziehung zu der Curve 

 3len Grades /(x,,x2, X3) = 0, wenn man die Form \f<(x,,X2,X3) 

 bildet, deren zugehörige X^/^ xUj^u^ ist. Es stellt nämlich 

 \|/ = einen Kegelschnitt dar, der die Eigenschaft 

 bat, dafs die Polaren zweiten Grades jedes Punktes 

 desselben in Bezug auf die Curve /, die Curve 4ten 

 Grades in 4 Punkten berühren, und es gebt über- 

 haupt jede andere Polare zweiten Grades in Bezug 

 auf die Curve / durch die 8 Berührungspunkte von 

 zwei solchen Kegelschnitten, welche die Curve 4ten 

 Grades In 4 Punkten berühren. Hieraus erkennt man 

 alsbald die Beziehung zu den Doppeltangenten. Wählt man 



