520 Sitzung der physikalisch mathematischen Klasse 



nämlich einen solchen Punkt auf dem Kegelschnitt \|/, dessen 

 Coordinaten gleichzeitig der Gleichung A/(a;,, Xg, xg) = o ge- 

 nügen, wo A/ die Functionaideterminante von / ist, so zerfällt 

 bekanntlich der Polarkegelschnitt desselben in zwei Gerade und 

 diese müssen nach dem obigen Satze Doppeltangenten der Curve 

 4ten Grades werden. Die Gleichungen \// = O und A/= füh- 

 ren aber auf eine allgemeine Gleichung 6ten Grades und liefern 

 6 Werthensysteme, welche ich mit £c<f>, ic'g', ^^3^^ bezeichnen 

 will, wo Ä:=i. . . 6 ist; bildet man daher die 6 Gleichungen 



dx^ diCg 0X3 



so stellen dieselben 6 Doppeltangentenpaare dar. Man wird 

 hienach direct auf die Stelnersche, Grelles Journal Bd. 49. 

 pag, 268. 1, gegebene Gruppirung zu je 12 geführt, und kann 

 von hier aus seine Sätze leicht beweisen. Ich hebe hier nur 

 hervor, dafs diese 12 Doppeltangenten überhaupt in projectivi- 

 scher Abhängigkeit zu einander stehen und zwar In der bekann- 

 ten, dafs die 8 Berührungspunkte von je zwei Paaren derselben 

 mit der Curve 4ten Grades auf einem Kegelschnitte liegen. Zu- 

 folge des obigen Satzes ist derselbe ein Polarkegelschnitt in 

 Bezug auf die Curve /, und der Pol desselben der Durchschnitts- 

 punkt von je zwei in zwei der Punkte a;'f> , x^|*, x%^ an den 

 Kegelschnitt \// gelegten Tangenten. 



Im Übrigen verlasse Ich die Stelnersche Gruppirung, wel- 

 che nach einer andern Richtung führt, als die principlell in 

 dieser Abhandlung befolgte, und will jetzt zeigen In welcher Be- 

 ziehung die Form 10. zur Hesseschen steht. Zu diesem Zwecke 

 betrachte man drei der Punkte {x^\^ ^ -^^V •> ^%^) ^Is Ecken eines 

 Coordlnatendreiecks und transformire auf dasselbe gleichzeitig 

 die Curve dritten Grades / und den Kegelschnitt ']/. Bezeich- 

 net man die neuen Coordinaten mit x, j, z und mit «, v, tv, 

 und die trausformlrten Form»;n mit denselben Buchstaben wie 

 die ursprünglichen, so ist alsdann 



•\/ z=. xy -\- xz -\-yz\ cp = u^ -t- v^ + (v'^ —Ivw — 2m«' — 2«^, 



... df df df 



also findet man durch Substitution von u = -— , v =-— , iv= — : 



dx dy dz 



