vom 18. Juli 1864. 521 



i/f+i/^^.i/r=„, 



» dx ^ df 'dz 



als Gleichung der Curve 4ten Grades, welche der Form 10. 

 entspricht und es ist dieselbe gleichzeitig die Hessesche, well 



jetzt — , — , — In Factoren zerfallen. Hieraus folgt, dafs die 



Function 0, welche Ich nach der Theorie des Hrn. 

 Hermite für die Form VxX-i-VyY-i-VzZ oben abge- 

 leitet habe, eine speclelle transformirte Form der 

 allgemeinen cublschen Function / Ist, und es erglebt 

 sich hienachauch die allgemeine Gültigkeit der Form 10. für F. 

 Überdies sind x, X ; j, F; z, Z In der Hesseschen Form, drei 

 Paare von Doppeltangenten der Stelnerschen Gruppirung, wäh- 

 rend die andern drei dazu gehörigen Paare aus der Gleichung 3. 

 hervorgehen. 



Die Doppeltangentenpaare xX-, jY, ^Z In der Form 

 VxX -t- yjY-i- V zZ stehen In der oben schon angegebenen auch 

 direct aus dieser Form sich ergebenden projectivischen Abhän- 

 gigkeit zur Curve, dafs durch die 8 Berührungspunkte von je 

 2 Paaren mit der Curve 4ten Grades ein Kegelschnitt hindurch 

 geht, ich will solche 6 Doppeltangenten kürzer ,,dle Doppel- 

 tangenten der Hesseschen Form" nennen und zunächst angeben, 

 wie nach der gegenwärtigen Theorie eine 7te Doppeltangente 

 in diese Form einzuführen Ist. Sollen nämlich 6 beliebige 

 Gerade Doppeltangenten der Hesseschen Form werden, so Ist 

 diese Form dadurch noch nicht bestimmt. In jeder der linearen 

 Functionen X^ Y, Z von x, j, z ist nämlich Immer noch eine 

 Constante beliebig, und man mufs genauer, wenn g-, , g^g» Si 

 Constanten bedeuten, 



11. Vsx^X ■+■ Vs^yY ■+■ Vg^zZ = 



als Gleichung der Curve betrachten. Bezeichnet man nun mit 

 M, v, w die Constanten einer 7ten Geraden, so kann man eine 

 solche Bestimmung der Constanten g verlangen, dafs die Curve 

 11. die Gerade (w, r, tv) zur Doppeltangente erhält. Die gegen- 

 wärtige Theorie löst diese Aufgabe auf eine bemerkenswerlh 

 einfache und von der vorhandenen Theorie abweichenden Weise 



